Integrale prépa

[invite20b2786c]

Bonjour, je dois calculer l'intégrale de 0 à 2pi de abs( 1 + 2cos(t))dt et je ne vois pas meme en visualisant le graph, j'ai aussi essayé de décomposer mais impossible.

Merci de votre aide
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[invite51d17075]

bonjour,
d'abord je pense que tu dois faire "sauter" la valeur absolue en se replaçant dans le/les bons intervalles.
( il y a bien sur des symétries ).
puis chgt de variable t=2u et cos(2u)=2cos²(u)-1
reste à intégrer cos²(u) avec une IPP par exemple.

[invite20b2786c]

Je ne comprends pas trop le changement de variable pouvez vous m expliquer svp ?

[pm42]

puis chgt de variable t=2u et cos(2u)=2cos²(u)-1
reste à intégrer cos²(u) avec une IPP par exemple.

Tu es sur que le changement de variable est indispensable ? J'ai raté un truc (mais c'est très vieux pour moi).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

non, effectivement, je fais compliqué bêtement.
il suffit de bien choisir une zone à intégrer.
et de multiplier

[invite51d17075]

je veux dire plutôt séparer le cercle trigo en 2 parties distinctes.
l'une ou abs(1+2cos(t))=1+2cos(t) et celle ou
abs(1+2cos(t))=-(1+2cos(t))

[invite7c2548ec]

Bonjour acdcc93;

Avant de faire quoi que ce soi étudier d'abord la fonction envisager qui est .

Envisager le cas positif C-a-d déterminer l’intervalle ou est positif .

Envisager le cas négatif C-a-d déterminer l’intervalle ou est positif .

En gros sa donne normalement ce graphe .

Cordialement