Matrice Récurrence

[invite20b2786c]

Bonjour, je ne sais pas faire l'hérédité pour cette recurrence, en effet il faut montrer que c'est egal à ( cos(nt) -sin(nt)
sin(nt) cos(nt) )
Merci de votre aide
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[Kairn]

Salut !

Pour l'hérédité il te faut multiplier et . Tu peux commencer par écrire ce produit matriciel, puis te poser les questions suivantes :

- Que valent cos(a+b) et sin(a+b) ?

- Et dans le cadre de cet exercice, que valent a et b ?

[invite20b2786c]

Ah super merci j'ai compris !
Par contre pour la suite, trouver une matrice carré de taille 2 à coefficients complexes non nuls vérifiant A^5 = I2 pareil pour une matrice de taille 3.
J'ai réfléchi pour utiliser ce qu'on vient de démontrer. Ou encore plus simples avec des i ou des j mais je ne tombe jamais sur I2.

Merci de votre aide

[gg0]

Bonjour.

En prenant une valeur convenable de t, ça ne pose aucun problème !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20b2786c]

Il me semble évident que pour 1 cela marche tout le temps. Mais ce n'est pas un complexe.

[gg0]

Pas bien compréhensible ! "pour 1" concerne quoi ???

Sinon, les réels sont des complexes.

[invite20b2786c]

Ah oui en effet ça marche. Pour les coefficients de la matrice il suffit de prendre l identité

[invite20b2786c]

Vous avez une idée de comment on integre 4x^2/(1+x^2) ca fait une heure que je suis dessus je tourne en rond avec L'IPP et l artctan qui revient à chaque fois
Merci

[gg0]

Bonjour.

Comme pour toute fraction rationnelle, division euclidienne, tu auras une partie polynôme très simple plus une fraction a/(1+x²) qui est une dérivée élémentaire.

Cordialement.

[Kairn]

Ah oui en effet ça marche. Pour les coefficients de la matrice il suffit de prendre l identité

En effet, I^5=I, bon. Mais ça paraît un peu trop simple, et ça n'a aucun rapport avec le calcul de puissance de matrice qui précède. D'autant plus qu'il me semble qu'on demande que tous les coefficients de A soient non nuls, non ?