Equation différentielle d'ordre 2

[invite1b80af85]

Bonjour,

Je bloque sur cette équation différentielle :


Si je développe j'obtiens :





Je devrais trouver comme forme de solution :
Mais vu mes discriminants je suis perplexe. Des avis ?

Merci
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[invite51d17075]

bjr,
j'ai du mal à voir le développement dont tu parles.

[gg0]

Bonjour Podz.

Bizarre, ce que tu as écrit au début : Un produit de 3 termes, nul. En particulier, al fonction nulle est une solution évidente. Et ensuite, ce produit devient une somme !!??

Cordialement.

[invite1b80af85]

Si je développe j'obtiens :

Mince, il y a effectivement une erreur, c'est bien une somme et non un produit. Je vois pas le bouton d'édition donc je quote mon message avec la correction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok.

Il ne s'agit pas d'une équation différentielle à coefficients constants, donc ton discriminant n'a pas bien de sens. D'autre part, aucune solution exponentielle ne convient.
Je laisse à des connaisseurs des équadiffs le soin de t'aider.

Cordialement.

NB : ici, édition du message possible pendant quelques minutes, puis plus de modification.

[stefjm]

Comme l'ED est linéaire, on peut s'en sortir en utilisant la transformée de Laplace.
Les transformées de dérivées et division par la variable sont connues.

[invite1b80af85]

Bon, j'avais abandonné cette équation car ça me dépasse un peu. Mais j'aimerais au final pouvoir la résoudre, je vais donc chercher du côté de la transformée de Laplace.

D'autre part, aucune solution exponentielle ne convient.

L'équation vient d'un livre qui ne montre pas le développement mais qui donne directement la forme exponentielle comme solution.

[gg0]

Pourtant, il est facile de vérifier que ce n'est pas le cas !!

[invite51d17075]

confusion entre exponentielle et exponentielle complexe ?
ps: on trouve aussi la solution avec wolfram.
pour la méthode, multiplier par u puis effectivement faire une transformée de Laplace.