bonsoir tout le monde,
pourquoi on dit en physique que dPV= PdV+VdP p
je comprends pas pourquoi la variation d'un produit de deux variables c'est la somme de variation d'un variable muyltipié par l'autre en le considerant l'autre constant
Merci d'avance
Bonjour.
Pour justifier mathématiquement cette formule, il faut étudier les "formes différentielles". Donc je te donne un "calcul de physicien" :
En passant à la limite avecet idem pour les V, les
Une autre façon de voir (qui ne justifie rien) : Si P et V dépendent d'une autre variable commune x, la formule de dérivation du produit s'écrit
Et on multiple par dx des deux côtés.
Cette façon est très proche d'une des définitions élémentaire des différentielles : Si U= f(x), alors dU=f'(x) dx.
Cordialement.
C'est tout simplement la formule
Et ça se démontre rigoureusement comme ça :
Mais
Maintenant,
Heu ... Tryss,
passer des dérivées aux différentielles n'est pas si simple, d'autant que P et V n'ont aucune raison de dépendre d'une autre variable. En particulier, si ce sont la pression et le volume d'un gaz parfait à température constante, ils ne dépendent que l'un de l'autre.
Cordialement.
Merci bcp bcp tryss2 et gg0 pour vos reponses vous m'avez beaucoup aider à avoir une demonstration de cette formule
Tryss2 une question concernant la derniere ligne
est ce que f(t)=f(t+h)
Bah la dérivée c'est (en faisant un léger abus d'écriture) la différentielle dans le cas 1d... Et en dimensions supérieures, la démonstration s'adapte facilement.Envoyé par gg0
J'ai considéré que l'on parlait de la différentielle au sens de Fréchet, c'est peut être le point de désaccord
Non. MaisTryss2 une question concernant la derniere ligne
est ce que f(t)=f(t+h)
Là, Tryss,
je suis de plus en plus perplexe ! La différentielle 1d est une application linéaire, pas son coefficient. On peut, dans certains cas confondre x--> ax avec a, pour des gens qui comprennent; mais ici, pour quelqu'un qui mélange allègrement les notations, qui n'a même aucune idée de la notion de limite, c'est un peu dangereux, non ?
Cordialement.
C'est juste confondre une matrice 1x1 avec l'application linéaire associée.
Mais bon, de toute façon, tant que fadoua fadoua ne nous aura pas donné sa définition d'une différentielle...
ah oui Merci bcp Tryss2
