derivation

[fadoua fadoua]

bonsoir tout le monde,
j'ai une question concernant les derivé
on a f(x)=x²+x donc f'(x)=2x+1
depuis que j'etais au lycée je voulais tjrs savoirs d'ou vien ces regles de derivation aprés je connais que f'(x)=df/dx
df:la variation de f et dx : la variation de x
alors si on a une fonction f(x)=x²+x
et dx=b-a la variation de x entre a et b
et df=f(b)-f(a)
alors f'(x)= df/dx = f(b)-f(a) / b-a
f'(x)= (b²+b-a²-a)/(b-a)=b+a
alors qu'en appliquant les regle
de derivation on trouve pas le meme resultat?
Merci d'avance
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[Kairn]

Salut !

Tu ne trouves pas la même chose parce que ce n'est pas tout à fait ça.

D'une part, (b²+b-a²-a)/(b-a) ne vaut pas b+a mais b+a+1.

D'autre part tu introduis des lettres (x, a et b) sans qu'on sache réellement ce que c'est : soit précis.

La définition de la dérivée c'est f'(x) = lim (f(x)-f(a))/(x-a) quand a tend vers x.
Avec tes notations : "dx=b-a la variation de x entre a et b" -> b=a+dx et (f(b)-f(a))/(b-a) = (f(a+dx)-f(a))/dx. Et la dérivée en a est la limite de cette quantité quand dx tend vers 0, autrement dit quand b tend vers a.

[fadoua fadoua]

merci pour votre reponse ,
mais b+a+1 est different de 2a+1

[gg0]

En général, oui. mais plus quand on passe à la limite et que b tend vers a.

Un conseil : étudie d'abord un cours sur les limites.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fadoua fadoua]

mezrci gg0 pour votre reponse
vous voulez dire que quand b tends vers a alors a+b presque egale 2a

[gg0]

"Un conseil : étudie d'abord un cours sur les limites."

[fadoua fadoua]

gg0 merci pour votre conseil , moi ce que je voulais c'est si on connait que f'(x)=df /dx alors quand on a f'(x) on a que la multiplier par un dx pour trouver df et par conséquent f ,au moins pour une fonction simple comme f(x)=x²+x

[gg0]

Tu parles ici d'autre chose ... de primitives. Trouver f à partir de f' ou de df est exactement la même chose. Il ne s'agit d'ailleurs que de notations, qui ne permettent pas de trouver des primitives si on ne sait pas dériver.
Et dans ton message #1 tu montres bien que tu ne sais pas ce que sont df et dx, qui ne sont pas "df:la variation de f et dx : la variation de x" comme tu le disais. Ou alors, si tu notes "df:la variation de f et dx : la variation de x", alors df/dx n'est pas la dérivée de f.

Donc si tu veux vraiment comprendre, tu te formes vraiment en maths élémentaires : Limites, dérivées, primitives. Par exemple dans un cours de niveau universitaire. Tu y verras la différence entre la variation et la différentielle dx.

Cordialement.

[fadoua fadoua]

dx c'est une très petite variation de x et df une differentielle de f(x)

[gg0]

Non ! dx est aussi une différentielle.
Il y a plusieurs façons de justifier ces calculs, la plus élémentaire est celle de limite. La limite étant ce qui se passe "au bout". par exemple, pour x>0, 1/x n'est jamais nul. Mais la limite quand x tend vers l'infini de 1/x est 0
Autre exemple : la fonction x--> sin(x)/x n'est pas définie pour x=0. mais elle a en 0 une limite, qui est 1. Même si pour tout x, sin(x)/x est toujours strictement inférieur à 1.

On ne peut bien s'en sortir qu'avec des notions précises.

[fadoua fadoua]

f(x) = X² + X alors f'(x)=df/dx je voulais trouver df de cette fonction à partire de f'(x)

[fadoua fadoua]

df=f'(x).dx donc df=2x+1.dx on va faire l'integration f=[x²+x] d'un point a vers un point b , mon bleme c'est que je voulais trouver une demonstration pour trouver x²+x à partir de 2x+1 loin de regle de fonction primitives

[invite51d17075]

en général , on utilise les propriétés des dérivées pour trouver des primitives.
On peut faire plus compliqué , mais cela dépend de ton niveau en math, que l'on ignore.

[gg0]

" loin de regle de fonction primitives "
Il ne faut pas rêver ! On ne va pas faire un calcul de primitive en n'utilisant pas la notion de primitive, donc les dérivées.

Finalement, Fadoua fadoua, tu es en train de perdre ton temps, en imaginant que tu pourras éviter d'apprendre les règles par une solution miraculeuse.
Ou tu as un travail très différent à faire mais dont tu ne parles pas ...

[invite51d17075]

bah, s'il veux jouer à retrouver une primitive "autrement", yaka faire une somme de Riemann tant qu a faire dans le compliqué....

[fadoua fadoua]

Merci pour vos réponses ansset et gg0
gg0 non c'est pas que j’évite d'apprendre les règles c'est que je cherche à savoir comment ils ont trouver ces règles ou ces propriétés juste pour comprendre comment ca se passe les choses j'ai aucune problème à les apprendre

[gg0]

Ben ... les règles de base des primitives, ce sont des règles de dérivation, réécrites pour que ce soit simple. Donc pour bien intégrer, il faut bien savoir dériver.
Ensuite, comme on est très limité (pas de règle générale pour les produits, les quotients, ...) on a inventé quelques méthodes (par parties, changement de variable, intégration de fractions rationnelles, ...), et beaucoup de méthodes pour les intégrales (qui calculent directement l'intégrale, sans passer par une primitive). On étudie tout ça en supérieur (L1/L2, prépas, écoles d'ingénieur, ..).

Tu fais quelle formation après quel bac ?

[fadoua fadoua]

j'ai obtenu un bac science physique et je suis en 1ere année science de la matière physique c'est en thermodynamique qu'on fait les differentielle et c'est la premiere fois que je l'ai vu c'est pour ca que j'essaye de comprendre et ce qu'on a fait au lycé au mathematique avec ce qu'on fait à la physique dsl pour le mal reexpression en francais vu que je suis pas francaise
Mercii pour ta patience et pour vos réponses gg0