Un dénombrement un peu compliqué

[invite51d17075]

de base , nos 24 solutions à trois cases sont diff.
car je n'ai pris que les solutions ou un seul angle était occupé. ( ce qui est une erreur )
si on les prend toutes comme base de départ il y en a bien plus que 24 ( car plus de 4 de base à la main ), si on applique les symétries et rotations qui impliquent des solutions différentes.
il me faut aussi corriger mes solutions à 4 cases avec 3 angles , ou j'ai oublié le 5 ème pion.
bref, pour mi le calcul n'est pas clos.
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[invite51d17075]

je retire ce dernier message, erroné.

[invite51d17075]

mais j'ai tj un pb avec ton nb de solutions à 4 cases.
car ( par exemple ) les solutions de base à 3 cases ne comportent qu'un angle possible, or les solutions à 4 cases occupées à 3 angles existent, et elles ne peuvent être un prolongement des premières.

[invite51d17075]

il en est de même pour certaines solutions à 4 cases avec 2 angles qui ne sont pas le prolongement des solutions de base à 3 cases

[Médiat]

car ( par exemple ) les solutions de base à 3 cases ne comportent qu'un angle possible, or les solutions à 4 cases occupées à 3 angles existent, et elles ne peuvent être un prolongement des premières.

Quelque chose doit m'échapper, mais, justement, je n'en vois pas

[invite51d17075]

avant de te répondre, comment fais tu ton code ou on voit lisiblement les schémas ?
sinon ce que j'essayes d'écrire est peu lisible.
sorry, je peux essayer avec du Latex , mais je suis partisan du moindre effort

[Médiat]

C'est le bouton avec un #

[invite51d17075]

j'essaye : les codes de bases à 3 cases sont du type :

X |   |  
  |   |X 
  | X |

un code à 4 bases ( parmi d'autres )

X |  | X 
X |  | 
  | X|

le second ne correspond pas à un rajout d'un pion qcq part, mais c'est une autre configuration. ( ici avec 2 angles )

[invite51d17075]

re- les codes de bases à 3 cases sont du type :

X |   |  
  |   |X 
  | X |

un code à 4 bases ( parmi d'autres )

X |  |  
X |  | 
  | X| X

le second ne correspond pas à un rajout d'un pion qcq part, mais c'est une autre configuration. ( ici avec 2 angles uniquement )

[invite51d17075]

c'est pourquoi j'ai essayé de compter "séparément" les solutions à 3, 4 ou 5 bases.
sans chercher à calculer U(n+1) en fct de Un

[Médiat]

X |  | X 
X |  | 
  | X|

le second ne correspond pas à un rajout d'un pion qcq part, mais c'est une autre configuration. ( ici avec 2 angles )

Si, il peut provenir de

   |  | X 
 X |  | 
   | X|

Par contre je suis d'accord pour

X |  |  
X |  | 
  | X| X

[invite51d17075]

c'est pourquoi j'ai corrigé , X au mauvais endroit.

[Médiat]

Les seuls cas qui ne se réduisent pas à 3 cases sont le cas avec 0 angle, et le cas de votre message précédent (+ symétries)

[inviteab0c3c8c]

Bonjour,
après une erreur de raisonnement de ma part et des oublis (merci pour les différentes remarques qui ont été faites ici), j'adapte mon calcul:



Le premier terme correspond aux configurations basées sur une occupation à 3 jetons minimum;
Le deuxième correspond aux configurations de base à 4 jetons en forme de croix grecque : «+»
Le dernier terme correspond aux configurations de base à 4 jetons, où une ligne et une colonne sont remplies sauf leur angle commun.

cdlt

[Médiat]

Bonjour,

Cas 4 cases : à partir des 4 cas de départ, on ajoute un jeton sur une des places libres (et il n'y a pas de collisions, il me semble) soit 5 possibilités , plus la solution "en crois grecque" + les 4 solutions "où une ligne et une colonne sont remplies sauf leur angle commun" et le dernier jeton sur une des places occupées soit 4 possibilités

soit au total pour ce cas : (4 x 5 + 1 + 4) x 4 = 100 possibilités.

Toujours d'accord ?

[invite51d17075]

j'avais l'intention de reprendre tout à l'heure aussi mon calcul avec un arbre un peu différent du votre. (*)
si j'abouti au même résultat ( avec les + et les - que j'ai prévu) , je pense que la "partie" sera terminée.
(*) une manière indirecte de le vérifier.
A très bientôt.
Cdt

[invite51d17075]

ps : je ne vois pas les configurations à 5 jetons dans votre calcul, qui pour moi représente :
C(8;5)-4 ( le -4 à cause des 4 configurations ou une ligne ou une colonne reste libre )

[Médiat]

Pour les configurations à 5 je trouve :

[invite51d17075]

pourquoi -16 ?

[Médiat]

4 cas avec une ligne ou une colonne externe vide et (6 cas avec la colonne/ligne centrale manquante ) *2

[invite51d17075]

exact, ! j'ai oublié des cas !

[invite51d17075]

c'est OK,
j'ai repris mon arbre perso et j'arrive aussi à 160 !

[invite51d17075]

à 3 bases 24
à 4 bases ( 4+4+32+32+24) ( en fct du nb d'angles ) , soit 96
à 5 bases 40
total 160

[invite51d17075]

au bemol près du 96 et pas 100 pour les 4 cases , mais avec le même résultat final !?

[Médiat]

à 4 bases ( 4+4+32+32+24) ( en fct du nb d'angles ) , soit 96

Je trouve toujours 100 et non 96 , je ne comprends pas à combien d'angles correspondent ces valeurs : "( 4+4+32+32+24) ( en fct du nb d'angles )"

[invite51d17075]

comment se fait il que votre total soit de 160 ?
pour ma décomposition à 4 cases :
4 solutions sans angle ( 1 config en croix + le 5ème pion )
4 solutions avec les 4 angles ( idem mais pas en croix )
32 solutions à 1 angles
32 solutions à 2 angles
et une erreur dans ma dernière écriture : 24 solutions à 3 angles , car il n'y a pas de solution comme je l'avais dit dans un premier temps )
donc j'ai une erreur qcq part.
peut être mal comptabilisé les sol à 1 ou 2 angles.

[invite51d17075]

pour revenir sur votre résultat final.
24 à 3 cases et 40 à 5 cases , soit un total de 64.
pour un toal de 160, cela fait bien 96 sol à 4 cases et non 100 , !?

[Médiat]

4 solutions sans angle ( 1 config en croix + le 5ème pion ) OK
4 solutions avec les 4 angles ( idem mais pas en croix ) Non, il n'y a pas de solution à 4 cases sur les 4 angles
32 solutions à 1 angles : OK
32 solutions à 2 angle : J'en trouve 64



Mon total est 24 + 100 + 40 = 164

[invite51d17075]

ça marche pour les 2 corrections.
j'avais revu entre temps mes sol à 2 angles et oublié une symétrie.
et merci aussi pour la correction des 4 angles ( même problématique que les 3 angles, manquera tj une ligne ou colonne. )
bref OK sur tout, mais que ce fut laborieux pour moi.
l'impression d'avoir une bonne stratégie mais de devoir corriger chaque détail, et de "tourner autour" à coup de petites "retouches" ici ou là.
bravo à vous.
en tout cas l'exercice était très intéressant.
Cordialement.

[invite51d17075]

j'aurai apprécié que vous dites que ce "travail" ne c'est pas fait seul!
car au final, tout comme moi vous avez donné plusieurs résultats différents , avant d'aboutir au bon avec deux méthodologies un peu différentes.
mais si vous pensez que je me trompe....