Bonjour.Je ne parviens pas à demontrer ceci par les 3critères que je connaisse(élément neutre,stabilité,existence de symetrique):Soit (G,.) un groupe abélien fini d'élément neutre e et n un entier tel que pour tout x dans G on a: x^n=e.
On suppose que n=r s avec r et s premiers entre eux. Soit R={x€G/x^r=e} et S={x€G/x^s=e} .
Montrer que R et S sont de sous-groupes de G,.
Je connais la définition d'un sous-groupe mais ici le problème est que je n'arrive pas à le faire cause de r s et x^n=e.
Tu as essayé de prendre les 3 propriétés qui définissent un groupe et de les appliquer à R par ex ? Contient il un élément neutre ? Est il stable ? Et si x € R, peut on lui trouver un symétrique dans R ?Envoyé par badrissa36
Les 2 1er sont simples et pour le 3ème, tu essaie (x ^ n) ^ r par exemple.
