Bonjour, j´ai la question suivante.
J´ai une matrice 4x4 à coeffs réels entiers, dont le déterminant est 1.
Il s´agit de prouver que la matrice inverse a elle-même des coeffs entiers.
J´aimerais prouver que pour toute matrice carrée M, chaque coef de 1/M est combinaison linéaire des coeffs de M divisé par le déterminant, en l´occurence 1.
pour les matrices d´ordre 2, c´est évident, mais pour le reste...
Salut,
c'est peut-être une des rares fois où les formules de Cramer sont utiles.
Cordialement.
EDIT : sinon, tu asoù
merci, je vais d´abord voir ce que c´est, ces formules de cramer
Mieux vaut utiliser la formule théorique dans ce cas, cela donne même l'équivalence entre "M est une matrice entière inversible" et "M, matrice entière, a un déterminant égal à 1"
@+
Julien
Envoyé par 09Jul85
Disons +/-1 pour être précis.
Je crois qu'ici il faut se rappeler l'identité fondamentale
M*transposé(comatrice(M)) = Det(M)*Id
comme l'a dit Martini
=1 en valeur absolue
Merci pour la rectification de l'étourderie
Il est plus judicieux de dire "inversible dans Z".=1 en valeur absolue
Merci pour la rectification de l'étourderie
Une question en passant:
On sait que le déterminant d´une matrice orthogonale est 1 ou -1.
Mais la réciproque est fausse, non?
c´est-à-dire: Une matrice dont le déterminant est 1 ou -1 n´est pas nécessairement orthogonale.
Quelqu´un peut-il confirmer ou rectifier?
La réciproque est fausse en effet.
Salut,
un contre-exemple :
Cordialement.
bon merci, c´est déjà ça
