Intégrale simple et triple/Calcul de primitives.

[Karamissu]

Bonjour.
Pourriez vous m'indiquer les étapes à suivre pour résoudre ce calcul svp?
intégrale de (x^4 -2x^2 +5)/((x-1)^2)
J'ai fait la division euclidienne mais je n'ai pas aboutit à la primitive, voici cette dernière: (1/3)(x+1)^3

Pour l'intégrale triple:
intégrale triple sur D de: (dx.dy.dz)/(1+(x^2 +y^2)^(1/2)); D: {x^2 + y^2 <= a^2; 0 <= z <= 1/(1+x^2 +y^2); a> 0}

( <= inférieur ou égal à, >= supérieur ou égal à)

Pour cette dernière, je sais que le changement de variable approprié est: x=rcos(o), y=rsin(o), z=1/(1+r^2). (coordonnées cylindriques)
on sait également que le jacobien de la transformation des coordonnées cylindriques est r, mais ceci dans le cas où z=z et non 1/(1+r^2) ?! dois je le calculer à nouveau?
Dois je commencer par intégrer le dz ou le dr?
Mes questions peuvent être banales, mais je suis très faible, merci de m'aider!

Merci!
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[gg0]

Bonjour.

En dérivant, on voit que (1/3)(x+1)^3 n'est pas une primitive de (x^4 -2x^2 +5)/((x-1)^2).

Pour intégrer (x^4 -2x^2 +5)/((x-1)^2), on décompose en éléments simples (l'un deux est un polynôme qu'on trouve bien par division, et dont une primitive est effectivement (1/3)(x+1)^3 , mais il reste à faire le reste.

Bon travail !

NB : ne pas poster sur deux forums, les doublons sont interdits.

[invite51d17075]

Bonjour.
Pourriez vous m'indiquer les étapes à suivre pour résoudre ce calcul svp?
intégrale de (x^4 -2x^2 +5)/((x-1)^2)
J'ai fait la division euclidienne mais je n'ai pas aboutit à la primitive, voici cette dernière: (1/3)(x+1)^3

pour la première , à quoi aboutis tu ?
tu peux simplifier son exprssion en prenant y=(x-1) et en écrivant ta fraction en fct de y si tu ne t'en sors pas avec la division euclidienne.