Valeur propre

[invite88e956de]

Bonsoir,

Pourquoi si un endomorphisme n'a qu'une seule valeur propre alors il est nécessairement une homotéthie?
Cela a l'air d'aller de soi mais je débute sur ce chapitre....

Merci d'avance pour votre aide
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[invite5357f325]

Bonjour, il me semble que l'endomorphisme de C^2 dans C^2, défini par (x,y) -> (x+y,y) n'admet qu'une valeur propre (1, associé au vecteur (0,1)) mais n'est pas une homothétie. C'est vrai si tu suppose ton endomorphisme diagonalisable mais alors c'est une tautologie.