Convergence presque sure

[3ul3r]

Bonsoir,
Je suis entrain de faire des exos sur les modes de convergence des suites de variables aléatoires. Mais je bloque sur cet exo:

Soit une suite de réels strictement postifs tel que sa limite lorsque n est infini est infinie.
Soit une suite de variables aléatoires suivants la loi exponentielle de parametre 1.

1) étudier la convergence presque sur de la suite de V.A

D'après le correcteur:" la seule limite presque sûre possible pour la suite est 0."
et il ajoute " La question est donc de déterminer si l’événement

{ || <= 1/k} avec k>=1, N>=1 et n>=N
qui est l’événement où la suite converge vers 0, est de probabilité 1 ou non."

Alors ma question comment cela se fait ? je ne vois pas pourquoi cet événement correspondrait-il ..
Donc si quelqu'un a une idée, je suis preneur et merci d'avance
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[invite52487760]

Bonsoir,

La réponse se trouve dans le cours de coursera.org : Introduction au probabilités, partie : 1 et partie : 2.
On utilise le fameux théorème de Borel - Cantelli très utilisé en modes de convergences en théorie des probabilités.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...Borel-Cantelli
https://www.coursera.org/browse

Cordialement.