l'indécidabilité en géométrie

[andretou]

Bonjour à tous
Je souhaiterais savoir si, comme en arithmétique, il existe des propositions indécidables et identifiées comme tel en géométrie ?
Merci d'avance pour vos réponses
-----

[invite9dc7b526]

peut-être as-tu entendu parler du fameux "postulat des parallèles" d'Euclide?

Sinon, ta question est un peu vague. Il y a plusieurs géométries, et on peut toujours en inventer de nouvelles. Je pense qu'une façon de fabriquer des propositions indécidables est de partir d'une axiomatique et d'enlever un axiome. La question est de savoir si on a encore une géométrie (qu'est-ce qui fait qu'une axiomatique peut être qualifiée de géométrie?)

[Médiat]

Bonjour,

minushabens a raison, mais on peut modifier la question : "Est-ce que les théorie géométriques usuelles sont essentiellement incomplètes ?", c'est à dire soumise au théorème d'incomplétude de Gödel :

Si on prend l'axiomatique deTarski, est ne permet pas d'exprimer l'arithmétique donc elle n'est pas soumise aux théorèmes d'incomplétude, elle est d'ailleurs complète : pas d'indécidable.

Si on prend l'axomatique de Hilbert, elle n'est pas du premier ordre, donc elle n'est pas soumise aux théorèmes d'incomplétude