Matrice Hessienne : point A

[invite2d77e82e]

Bonsoir, je suis en train de faire des exercices pour réviser et je bloque sur une question. En fait, j'aimerai savoir ce que l'on entend lorsqu'on demande de déterminer une matrice par rapport à un point A, B, et C donné. Je m'explique, j'ai trouvé mon gradient et ma matrice héssienne mais je ne comprends pas tellement ce que ces points représentent. Admettons un point A = (0,1), est ce que cela signifie qu'il faut reprendre ma dérivée partielle (qui correspond au point A sur la matrice) et remplacer la variable x par 0 et la variable y par 1 ? Et ainsi faire la même chose avec mon point B : reprendre ma dérivée et remplacer x et y par leur valeur donnée ?
Merci d'avance pour un quelconque éclaircissement.
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[invite9dc7b526]

bonjour, il faudrait un peu plus de contexte mais puisque la hessienne est une dérivée seconde, on peut la calculer un une certaine valeur de la variable, i.e. en un certain point (ou vecteur, selon la terminologie employée).

[invite2d77e82e]

Bonjour, merci pour votre réponse. Par exemple, si j'ai x^3 - 3xy + y^3; mon gradient sera :
dérivée par rapport à x : 3x^2 - 3y.
dérivée par rapport à y : -3x + 3y^2

matrice héssienne sera Hf =
6x
-3
6y
-3

Le problème c'est lorsqu'on me demande de donner la matrice héssienne par rapport à un point A (1,2) ou même un point B (2,2) et C. Faut - il reprendre dans ce cas là ma matrice héssienne et remplacer x par 1 et y par 2 dans par exemple pour le point A donc 6 x => devient 6 X 1 = 6 ?

[invite9dc7b526]

Je ne sais pas ce que signifie "hessienne par rapport à un point A". Je supposais qu'il s'agissait de la hessienne "en un point A" mais j'ai un doute. Si mon interprétation est correcte il faut en effet remplacer x et y par les coordonnées du point A. C'est la même chose que le calcul des dérivées d'une fonction de la variable réelle qu'on voit au lycée.

[A voir en vidéo sur Futura]