Permutation formule du déterminant

[mehdi_128]

Bonsoir,

J'ai une question : de quelle permutation on parle exactement quand on utilise la formule suivante ?



Par exemple je veux calculer le déterminant de la matrice :

1 2
3 4

Quelle est la permutation ici ?
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[invitecbade190]

Bonsoir,

La somme dans la formule du déterminant s'effectue sur toutes les permutations, éléments du groupe symétrique .. Donc, il ne s'agit pas d'une permutation particulière.

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour,

Par exemple je veux calculer le déterminant de la matrice :

1 2
3 4

Quelle est la permutation ici ?

Pour un ensemble à deux éléments (0, 1) il y a deux permutations possibles l'identité, Id, et (0 -> 1, 1 -> 0) que je noterai . Avec les notations de votre image, on a
Pour l'identité , et , .

Essayez d'appliquer la formule générale dans ce cas particulier.

[mehdi_128]

Bonsoir,

La somme dans la formule du déterminant s'effectue sur toutes les permutations, éléments du groupe symétrique .. Donc, il ne s'agit pas d'une permutation particulière.

Cordialement.

Merci !

Donc pour le groupe S2 on a 2! éléments c'est S2 = {(1,2) ; (2,1) } c'est correct ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Oui : avec : et :

[mehdi_128]

Oui : avec : et :

Merci beaucoup c'est très clair ?

Et par exemple si je veux déterminer les éléments de S3 y a une méthode ?

[invitecbade190]

Pardon, je ne suis pas familier au calcul à l'intérieur des groupes symétriques.
Mais, pour , on sait qu'il contient éléments, comme : qui contient : éléments.
Pour , si ma mémoire est bonne, contient, l'identité : , transpositions : , , et permutations circulaires. ( A vérifier ).
Donc, les éléments de : sont :






Donc,

[invitecbade190]

Pour le déterminant de la matrice : , on applique la formule que tu as posé plus haut :


avec :