Fonction de classe C1, Ck

[invite7e34bcfc]

Bonsoir,

J'ai aucun cours là dessus je suis en hors piste. J'ai besoin d'éclaircissement sur tout ça.

Je voulais savoir si la somme d'une fonction C1 sur I et d'une fonction C4 sur I par exemple donnait une fonction C1 sur I ? ou alors on ne peut pas savoir ?

Je crois que le produit d'une fonction Ck sur I par une fonction Ck sur I donne une fonction C2
Mais le produit d'une fonction C2 sur I et d'une fonction C5 sur I par ex donne une fonction de classe quoi ? On ne peut pas savoir ?

La composé d'une fonction C2 avec une fonction C3 donne une fonction de classe quoi ? On ne peut pas savoir ?
La composé d'une fonction Cn par une fonction Cn donne une fonction Cn ?


Pour montrer qu'une fonction est C5 sur I par exemple, est-on obligé de calculer ses dérivées successives ? ou y a-t-il une autre méthode moins longue?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

A toutes ces questions, tu peux répondre toi-même en utilisant la définition de "fonction de classe Cn" et les propriétés des fonctions continues et des fonctions dérivables.
"Je crois que le produit d'une fonction Ck sur I par une fonction Ck sur I donne une fonction C2 " ??? Même avec k=0 et des fonctions pas dérivables ? D'ailleurs, c'est quoi ce k ???

Donc reprends les définitions et propriétés, et fais les preuves correspondantes. C'est vraiment très simple.

"Pour montrer qu'une fonction est C5 sur I par exemple, est-on obligé de calculer ses dérivées successives ? ou y a-t-il une autre méthode moins longue? " On n'a pas besoin de calculer la dérivée pour savoir qu'une fonction est dérivable. Et, bien évidemment, il y aura dans certains cas, des raisonnements particuliers. Mais la base est de connaître et penser la définition.

Cordialement.

NB : "J'ai aucun cours là dessus je suis en hors piste" ?? pas même la définition ? Alors va voir un cours sur la dérivabilité ou Wikipédia.