Variables aléatoires: Dans cet exercice, pourquoi prendre Y = X1 + X2 + X3 + X4 plutôt que Y = 4.X ?

[Dlzlogic]

@ Tryss,
Si l'énoncé est incomplet, que faudrait-il y rajouter comme information par exemple ?

@ Max,
On a déjà énormément parlé de ce problème. Concernant le calcul de 4, je ne l'ai plus en tête et j'ai pas envie de chercher.
Bien-sûr, j'ai dit que 4 n'était pas suffisant si [...], c'était juste pour contrer gentiment le calcul simplifié et provoquer une réflexion concernant les pannes aléatoires. D'ailleurs, j'ai repris l'argument d'un autre intervenant, tout en sachant pertinemment que cet argument et faux.

Il me semble que le plus simple pour s'en convaincre est encore de faire la simulation. Attention, la fonction rand de certains logiciels est douteuse. Mais je suppose que sur un nombre d'essais suffisant, le résultat peut être acceptable.

[invite23cdddab]

Sauf que quand je fais "la" simulation, 4 n'est absolument pas suffisant. Avec ma simulation, il y a environ 8% de chances de ne pas pouvoir fournir à temps une pièce dans l'année si on prend un stock de 4 pièces.

Mais comme la simulation dépend fortement de la modélisation du problème, ça ne m'étonne pas plus que ça.

[invitebb20e0c7]

@ Max,
On a déjà énormément parlé de ce problème. Concernant le calcul de 4, je ne l'ai plus en tête et j'ai pas envie de chercher.
Bien-sûr, j'ai dit que 4 n'était pas suffisant si [...], c'était juste pour contrer gentiment le calcul simplifié et provoquer une réflexion concernant les pannes aléatoires. D'ailleurs, j'ai repris l'argument d'un autre intervenant, tout en sachant pertinemment que cet argument et faux.

Désolé, je ne comprends rien à votre argumentation. D'ailleurs, vous dîtes clairement que vous n'avez pas envie de chercher, alors que c'est vos qui proposez le problème... C'est faire peu de cas de ceux qui vous répondent !

Et vous ne répondez pas non plus à la question que je vous ai posée : vous faites une simulation, comment avez-vous simulé les jours de panne ? par quels tirages aléatoires ?

Merci pour vos futures réponses, aussi claires et précises que possibles.

[Dlzlogic]

L'énoncé que j'ai copié correspond à une question d'il y a quelques années.
Le demandeur n'a pas eu de réponse, ou plutôt "Ca dépend". Autrement dit, les calculs de statistiques n'ont aucune justification.
Je sais par ailleurs que ces notions élémentaires de probabilités, loi normale, postulat de la moyenne, loi des grands nombres, TCL etc. sont la base de tout cela.
Le sujet proposé à l'origine de ce fil (cad la question) correspond à une préoccupation classique, normale, courante en matière de stockage. Cela correspond à l'énoncé que j'ai cité. Une simulation m'a permis de vérifier mon calcul approximatif de 4 pièces d'avance. Je l'ai exécuté suffisamment de fois pour être sûr du résultat.
Je sais par ailleurs qu'un intervenant dont je connais le pseudo sur un autre forum, a fait une simulation, c'est à dire, qu'il a sorti une liste et une seule, de 27 jours de l'année avec une fonction que j'ai contestée à l'époque.
Donc, la question fondamentale est la suivante : les statistiques sont-elle fondées sur des notions précises, mathématiques, justifiées ou non.
Cet énoncé n'est qu'une application. Si le stock de 4 n'est pas suffisant, quel est-il, si le stock de 27 est nécessaire pour remplir le contrat, alors à quoi servent ces calculs de probabilité, sauf poser des questions aux étudiants. J'ai posé cette question un grand nombre de fois et je ne me souviens pas avoir eu de réponse.
Je me permet de rappeler qu'on est sur un forum de mathématiques, alors on se base sur des démonstrations et non des affirmations.

Concernant les questions sur le programme qui fait ces simulations, bien sûr je le publie quand on veut.
Mais dans ce genre de cas, il est bien préférable que ceux qui contestent l'écrivent eux mêmes. (Petite référence à la vérification de Monty-Hall).
Il faut tout de même pas perdre de vue que la discussion ne porte pas sur "4 ou pas ?" mais sur "peut-on calculer le stock nécessaire ?".

@ Tryss, ce serai bien de préciser le complément nécessaire à l'énoncé dont il s'agit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb20e0c7]

<< Je me permet de rappeler qu'on est sur un forum de mathématiques, alors on se base sur des démonstrations et non des affirmations. >>

bonjour
Où sont vos démonstrations ? Vous n'avez produit aucun calcul, même pas expliquer comment obtenir 4. D'ailleurs, vos propos montrent que 4 n'est pas suffisant et vous parlez de 27, qui est évidemment purement théorique. Et enfin vous dérivez sur les statistiques, c'est incompréhensible pour moi.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Apparemment il y a deux types d'interventions à propos de cet énoncé :
1- l'énoncé est imprécis, il manque des informations etc.
2- la discussion à propos de calcul du résultat.

Dans le cas 1, si l'énoncé est imprécis ou incomplet, il faudrait préciser l'information manquante et éventuellement proposer des compléments.
Lorsque le cas 1 sera éclairci et là seulement, c'est à dire que l'énoncé sera admis comme complet, sans interprétation possible, alors on pourra chercher la solution, c'est à dire le nombre de pièces à stocker pour assurer le contrat signé avec le client.

Et enfin vous dérivez sur les statistiques, c'est incompréhensible pour moi.

Tout simplement parce que l'étude de la statistique est basée sur les probabilités. Cette réaction me rappelle quelqu'un qui se demandait pourquoi on enseignait la loi normale aux étudiants.

[invite9dc7b526]

Le problème pourrait être posé ainsi:
- les dates de demandes de pièces suivent un processus de Poisson de moyenne 27/an.
- si j'ai la pièce je la fournis immédiatement.
- si je dois la commander il y a un délai de 70 jours.
- je commande des pièces à n'importe quelle date (pas forcément lors d'une demande).
- mon stock de pièces varie dans le temps, c'est une fonction S(t)
- je veux minimiser max(S(t)) sous la contrainte que la probabilité de l'occurrence dans l'année d'un retard (plus de 30 jour) pour la livraison d'une pièce ne dépasse pas une certaine valeur p.

[Dlzlogic]

Le problème pourrait être posé ainsi:
1- les dates de demandes de pièces suivent un processus de Poisson de moyenne 27/an.
2- si j'ai la pièce je la fournis immédiatement.
3- si je dois la commander il y a un délai de 70 jours.
4- je commande des pièces à n'importe quelle date (pas forcément lors d'une demande).
5- mon stock de pièces varie dans le temps, c'est une fonction S(t)
6- je veux minimiser max(S(t)) sous la contrainte que la probabilité de l'occurrence dans l'année d'un retard (plus de 30 jour) pour la livraison d'une pièce ne dépasse pas une certaine valeur p.

1- OK, mais il faudrait avertir le client que la panne de ses pièces doivent suivre une loi de Poisson. Pour mémoire, lorsqu'on applique le problème des files d'attente, la fréquence d'arrivée des gens ou des voiture est aléatoire, donc dépend du hasard. (J'ai l'impression que le poisson se mord la queue)
2- pourquoi pas, mais ce serait un autre énoncé.
3- il s'agit de réparation qui dure 70 jours. C'est à dire dans l'énoncé : a) le client apporte sa pièce ; b) je l'envoie immédiatement en réparation ; c) le client revient 30 jours plus tard pour reprendre une pièce (échange standard) ; d) la pièce revient de l'atelier de réparation et rejoint le stock de pièces disponibles.
4- NON, ça équivaudrait à augmenter le stock artificiellement, contraire à l'énoncé.
5- naturellement le stock varie dans le temps. Il est de X au 1er janvier, peut descendre à 0. Suivant les pannes, les délais etc. il varie de X à 0. Il me semble que c'est la définition d'un stock. Dans le cas où des pièces seraient à jeter, il faut en commander d'autres, dans notre cas, les pièces sont réparées avec un délai de 70 jours, mais c'est pas très différent.
6- Disons que je veux "assurer" mes livraisons, alors disons à 99%.

[invitebb20e0c7]

1- OK, mais il faudrait avertir le client que la panne de ses pièces doivent suivre une loi de Poisson. Pour mémoire, lorsqu'on applique le problème des files d'attente, la fréquence d'arrivée des gens ou des voiture est aléatoire, donc dépend du hasard. (J'ai l'impression que le poisson se mord la queue)

La loi de Poisson est une loi de probabilité tout à fait adaptée à l'étude des files d'attente. J'ai l'impression que c'est vous qui vous mordez les doigts d'avoir posé une tel sujet auquel vous ne voulez/pouvez pas répondre.

[Dlzlogic]

donc maintenant vous admettez qu'il n'y a pas de solution à votre énoncé, car il y a une information manquante. Quelle est cette information ?

De nombreux participants ont dit qu'il y avait une information manquante. Je leur ai demandé de préciser de quelle information il s'agissait.
J'ai eu une réponse avec 6 points auxquels j'ai répondu, autrement dit, il n'y a pas d'information manquante. Si un détail m'a échappé, merci de le préciser. Ou plutôt, il y a une information manquante : le résultat à la question posée, c'est à dire quel est le nombre de pièces à prévoir en stock.

[invite23cdddab]

Donc Dlzlogic, si la loi des pannes n'est pas une loi de Poisson, quelle loi suivent t'elles?

Indice, si tu réponds "elles ne suivent aucune loi autre que celle du hasard", c'est que tu n'a absolument rien compris aux probabilités

[Dlzlogic]

@ Tryss,
Merci pour tes appréciations, mais la question posée n'est pas de savoir si je suis compétent en probabilités mais de trouver le nombre de pièces à prévoir en stock. Tu as affirmé que le problème était mal posé, mas tu n'as pas précisé en quoi, c'est à dire l'information qui manquait. Tu as affirmé que ta simulation donnait un résultat de stock insuffisant pour 8% des cas (je suppose que c'est 8% des années). Il me parait nécessaire de compléter et documenter tes affirmations.

[invite23cdddab]

@ Tryss,
Merci pour tes appréciations, mais la question posée n'est pas de savoir si je suis compétent en probabilités mais de trouver le nombre de pièces à prévoir en stock. Tu as affirmé que le problème était mal posé, mas tu n'as pas précisé en quoi, c'est à dire l'information qui manquait. Tu as affirmé que ta simulation donnait un résultat de stock insuffisant pour 8% des cas (je suppose que c'est 8% des années). Il me parait nécessaire de compléter et documenter tes affirmations.

Tu n'a pas répondu à ma question, qui montre JUSTEMENT en quoi le problème est mal posé.

[invite9dc7b526]

1- OK, mais il faudrait avertir le client que la panne de ses pièces doivent suivre une loi de Poisson. Pour mémoire, lorsqu'on applique le problème des files d'attente, la fréquence d'arrivée des gens ou des voiture est aléatoire, donc dépend du hasard. (J'ai l'impression que le poisson se mord la queue)

ah donc le client est unique et a plusieurs pièces qui peuvent défaillir. C'est plus compliqué que je ne pensais, sauf si le nombre de pièces chez le client est énorme. Mais si ce n'est pas le cas, le processus des dates de pannes ne peut être un processus de Poisson. Je suggère dans ce cas d'utiliser un processus de renouvellement, où la loi du temps entre deux pannes est la loi du minimum de K temps exponentiels, où K (qui est une variable aléatoire) est le nombre de pièces en activité. Si les pièces n'ont pas une durée de vie exponentielle, à mon avis c'est intraitable.

3- il s'agit de réparation qui dure 70 jours. C'est à dire dans l'énoncé : a) le client apporte sa pièce ; b) je l'envoie immédiatement en réparation ; c) le client revient 30 jours plus tard pour reprendre une pièce (échange standard) ; d) la pièce revient de l'atelier de réparation et rejoint le stock de pièces disponibles.

ok, commander une nouvelle pièce ou réparer la pièce défaillante, c'est la même chose du point de vue du modèle. Ce qui compte c'est que ça prend 70 jours.

Le point délicat dans ce problème c'est de choisir la bonne représentation pour se ramener à un problème classique. Je pense que la file d'attente pourrait être celle des pièces en cours de réparation. Elle grandit quand le client t'apporte une nouvelle pièce et elle diminue quand une réparation est terminée.

Avec des arrivées suivant un processus un peu compliqué comme suggéré plus haut, et une exigence de stock positif avec telle probabilité, il est possible que la seule solution praticable soit la simulation.

[Dlzlogic]

@ minushabens,

il est possible que la seule solution praticable soit la simulation.

Apparemment, on est arrivé à la même conclusion. Il ne reste plus qu'à trouver le nombre de pièces nécessaires à avoir en stock initial.
On ne sait pas et on ne veut pas savoir d'où vient le nombre de 27/an. Ca peut venir d'un ensemble de pièces sans vieillissement dont on connait la durée de demi-vie. Mais c'est un autre problème, 27/an est une donnée.

[invitebb20e0c7]

Lorsque le cas 1 sera éclairci et là seulement, c'est à dire que l'énoncé sera admis comme complet, sans interprétation possible, alors on pourra chercher la solution, c'est à dire le nombre de pièces à stocker pour assurer le contrat signé avec le client.

bonjour
donc maintenant vous admettez qu'il n'y a pas de solution à votre énoncé, car il y a une information manquante. Quelle est cette information ?

Tout simplement parce que l'étude de la statistique est basée sur les probabilités. Cette réaction me rappelle quelqu'un qui se demandait pourquoi on enseignait la loi normale aux étudiants.

Je ne vois aucun lien avec les statistiques dans votre énoncé. Des probabilités oui avec la loi de Poisson mais pas du tout de statistiques.