Variables aléatoires: Dans cet exercice, pourquoi prendre Y = X1 + X2 + X3 + X4 plutôt que Y = 4.X ?

[invite86498561]

Bonjour et bonne année à tous!

Je me tourne vers vous pour une explication; j'ai un exercice portant sur l'emploi de variables aléatoires normales et je suis un peu confus par le raisonnement proposé par le corrigé qu'on m'a fourni...

L'exercice s'énonce comme suit:

"Vous devez approvisionner un stock de marchandises pour 4 mois. La demande mensuelle suit une loi normale de moyenne 10000 et d'écart-type 2000 et on suppose qu'il y a indépendance d'un mois à l'autre. Quelle quantité de marchandises faut-il commander au moins pour que la probabilité d'avoir une rupture de stock soit inférieur à 1%?"

Sachant que X = N(10000,2000) pour chaque mois, ma réflexe personnelle (erronée visiblement!) a été de considérer une variable aléatoire Y = 4.X...or le corrigé propose plutot de considérer une nouvelle variable Y qui serait la somme de variables Xi ou i=1 pour le premier mois, i=2 pour le second etc (cf image ci-joint)

Je cherche simplement à mieux comprendre ce choix si quelqu'un saurait éclaircir la chose je serai très reconnaissant!

Merci d'avance pour votre assistance!

[invite9dc7b526]

Effectivement le nombre d'articles vendus au cours des mois 1 à 4 est X1+X2+X3+X4 et non 4*X1, ce qui serait le cas si les mois 2,3,4 il se vendait exactement le même nombre d'articles que le mois 1.

[invite86498561]

Ok, merci minushabens!
Par contre du coup je me demande pourquoi ce ne serait le cas?

[Matmat]

Tu dois comprendre qu'une variable est dépendante d'elle même .

L'énoncé dit qu'il y a indépendance d'un mois à l'autre , en utilisant une seule variable tu ne respecte pas l'énoncé , tu créés une dépendance qui n'existe pas dans l'énoncé .

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Si tu vends 10500 le premier mois, il n'y a aucune raison pour que la vente des 4 mois soit 4*10500. les ventes du deuxième mois sont à priori différentes.

Cordialement.

[invite86498561]

Ca va, je pense avoir compris grâce à vous! Merci tous les trois

[Dlzlogic]

Bonjour,
Dans la continuation directe de cet exercice, en voici un autre qui, à ma connaissance, n'a pas été résolu dans le cadre de forums.

Je suis face à un problème d'optimisation :
Mon client me dit que je dois livrer la pièce de remplacement de la pièce défectueuse au bout de 30jours.
Moi je ne peux livrer la pièce qu'au bout de 70jours, sachant que par an j'ai 27 demandes,
quel est le stock minimum que je dois mettre en place pour pouvoir assurer mon engagement
comment formaliser ce problème mathématiquement.

L'énoncé est un peu sophistiqué, mais, fondamentalement le problème est strictement le même.
(C'est la copie de l'énoncé posé sur un autre forum, il y a quelques années. En fait, je n'ai jamais su s'il s'agissait d'un exercice ou d'un cas réel)

[invite9dc7b526]

L'énoncé est un peu sophistiqué, mais, fondamentalement le problème est strictement le même.

ça ne saute pas aux yeux...

[Dlzlogic]

Dans les deux exercices il s'agit de gestion de stock. C'est à dire de prévoir la quantité qui sera immobilisée et disponible, connaissant la consommation.
Il est vrai que dans l'exercice de base, tout est détaillé, alors que dans celui que j'ai cité on est beaucoup plus proche d'un contexte réaliste, voire réel.

[invitebb20e0c7]

Bonjour,
Dans la continuation directe de cet exercice, en voici un autre qui, à ma connaissance, n'a pas été résolu dans le cadre de forums.

L'énoncé est un peu sophistiqué, mais, fondamentalement le problème est strictement le même.
(C'est la copie de l'énoncé posé sur un autre forum, il y a quelques années. En fait, je n'ai jamais su s'il s'agissait d'un exercice ou d'un cas réel)

Bonjour
je propose cette solution, assez simple :
27 demandes par an, donc 1 demande tous les 13 jours en moyenne.
La différence entre le temps de livraison et le temps de remplacement est 40 jours, donc il faut assurer un stockage minimum de 4 pièces (40 / 13 vaut juste au-dessus de 3).
Merci.

[Dlzlogic]

Bonjour Max,
Le résultat est bon, mais le calcul assez simpliste, en tout cas ce résultat est très contesté.
L'argument invoqué est : "Et si tous les clients apportent leur pièce à échanger à peu près en même temps ?". Il faudrait répondre à cette contestation.

[invitebb20e0c7]

oui, le résultat est bon et inconstestable. je suppose qu'une demande est faite tous les 13 jours, sans aucune probabilité.
maintenant, si on dit que les demandes peuvent être groupées, il faut augmenter le stock, c'est logique.

[Dlzlogic]

Bonsoir Max,
La solution du problème n'est pas évidente, je vous l'accorde, mais comme l'énoncé est parfaitement clair, il me parait normal d'attendre une réponse incontestable.
Le résultat est bon, soit, mais votre calcul est parfaitement contestable et contesté. Il vous reste à le prouver ou à le modifier.
Vous voulez augmenter le stock, pourquoi pas, mais de combien ?