Utilisation de la transformation de Laplace pour résoudre une équation différentielle

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Bonjour, je comprends la méthode avec la Transformation de Laplace mais j'ai un petit soucis sur un exercice ( déformation d'une poutre sur laquelle on met un poids)

résoudre l'équation différentielle pour y(x) :



où C est une constante

avec les conditions

y(0)=y(L)=y'(0)=y'(L)=0

En appliquant la TL on obtient



ce qui revient à écrire en utilisant les conditions sur y(0) et y'(0) :




le problème est que je n'ai pas de conditions pour les dérivées troisième et seconde. J'ai raté quelque chose, une astuce ?
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[gg0]

Bonsoir.

A priori, ce genre de condition avec 2 valeurs n'assurent pas d'avoir une solution (contrairement aux conditions de Cauchy). Cependant, une fois trouvée la solution exprimée en fonction de y"(0) et y"'(0), tu peux traduire y(L)=y'(L)=0, ce qui te donnera un système de deux équations à deux inconnues.

A noter : cette équation est tellement simple qu'on n'a pas besoin de Laplace : y est un polynôme de degré 4 et les 4 conditions permettent d'en trouver les coefficients. et même, elles donnent ici Y=P(x) avec 0 racine double et L racine double, donc y=kx²(x-L)², et en calculant la dérivée quatrième on trouve 12k=C.

Cordialement