Moyen mnémotechnique pour resoudre une equation differentielle du 2eme ordre

[invite54fcf660]

Bonjour ,
on a fait un cours sur les eqaution differentielles ,
pour ce qui est du premier ordre c'est plutot simple à retenir mais j'ai un probleme au niveau des equations differentielles a coefficients constant comme :
avec a, b , c des reels non nuls .
Il fait calculer le discriminant de l'equation du 2eme degres . APres c'est là oû ca se corse ... la solution est differente selon la forme des solutions et je n'arrive pas a me rappeler de la forme de la solution ... Connaissez vous un moyen mnémotechnique pour retenir ces solutions ou les retrouver rapidement ?
merci d'avance .
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[gg0]

Bonjour.

Sans moyen mnémotechnique particulier, ça se retient assez bien. Quand on prend le temps de l'apprendre. Et surtout, si on a lu une démonstration car on voit bien que les racines réelles donnent une exponentielle réelle, et les racines complexes donnent une exponentielle complexe qui donne, comme tout un chacun le sait, des sinus et cosinus.

Cordialement

[ansset]

tu peux lire ceci :
http://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%8...ents_constants
tu auras les différentes réponses en fct du signe de Delta, ou si Delta est nul.
donc 3 cas de figure.
résumés simplement dans un encadré au milieu du lien.

[stefjm]

Bonjour.

Sans moyen mnémotechnique particulier, ça se retient assez bien. Quand on prend le temps de l'apprendre. Et surtout, si on a lu une démonstration car on voit bien que les racines réelles donnent une exponentielle réelle, et les racines complexes donnent une exponentielle complexe qui donne, comme tout un chacun le sait, des sinus et cosinus.

Cordialement

Bonsoir,
Reste le cas de la racine double. Pas le plus intuitif...
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

je suis d'accord, c'est pour cela qu'il y a trois cas, et non deux.

[gg0]

Mon indication servait seulement de support à l'apprentissage. Des trois cas, évidemment.

Je suis toujours surpris qu'on veuille ramener un cours étoffé à deux trois mnémoniques dont l'apprentissage et la mise en liaison avec le cours est au moins aussi pénible que l'apprentissage du cours.

Cordialement.

[ansset]

je comprend bien ton point de vue.
de fait la seule chose qui doit rester "mnémotechnique" c'est que ce type d'équation se résout avec l'analyse du polynome de second degré associé.
après , ce n'est plus vraiment mnémotechnique mais une mémorisation "par coeur" des solutions.
Ce qui n'est pas forcement inutile si on a compris le cours et donc la démonstration qui aboutie à ces résultats.
Et c'est vrai aussi en géométrie par exemple, ou tous connaissent pythagore, mais ne voient pas forcement un triangle rectangle dans une figure.
et donc comment exploiter le théorème.

Je peux faire un parallèle simpliste avec le simple polynôme du second degré.
Les élèves connaissent en général l'expression des racines ( quand elles existent ) par coeur.
Mais combien se souviennent que l'on retrouve très facilement ce résultat en écrivant le polynôme sous forme canonique.
écriture d'ailleurs fortement utile dans beaucoup de cas.

cordialement.