Bonjour,
J'essaie de calculer des groupes de Galois et je suis (à peu près toujours) capable de calculer ce groupe pour des petits degrés (n=3,4), mais j'ai beaucoup de difficulté pour des degrés plus élevés. Par exemple, je dois faire ceci :
Calculer. Je trouve 3 zéros réels et 2 zéros complexes, mais j'ignore alors comment trouver le groupe de Galois...
Merci d'avance!
Bonjour,
Wikipedia donne deux démonstrations que c'est S5, dont la plus élémentaire (mais un peu laborieuse) est basée sur le fait qu'une seule des racines est de module inférieur à 1.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe...s#cite_note-13
Si vous parlez allemand, il y a même un lien pour montrer que c'est vrai pour tout polynome x^5-ax+1 avec a supérieur ou égal à 3.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Merci! Malheureusement, je ne parle pas allemand, mais je vais lire ce que Wikipédia écrit.
Le groupe de Galois de ce polynôme sur le corps des rationnels possède 120 éléments.
