Limite produit de 2 suites convergentes

[invitecff9be42]

Bonjour,

Petite question (toute simple je pense pour les grands mathématiciens que vous etes ):

Soit (Xn)n et (Yn)n deux suites convergentes, je dois prouver que (XnYn)n est convergente.
On a donc :



Donc :
|Xn - l|*|Yn - s| < epsilon

Et là, en théorie la limite est ls donc ca devrait m'amener à
|XnYn - ls| < epsilon

Mais il me manque cette étape. Un coup de main s'il vous plait? Merci.

Soucheland.
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[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez écrire (XnYn - ls) = (Xn - l)Yn + (Yn - s) l, comme point de départ

[invitecff9be42]

mmmhhh... Je vois pas désolé.

|(Xn - l)Yn + (Yn - s) l | <
Mais on ne peux pas majorer Yn + l par sqrt{\epsilon} ...

[Médiat]

J'ai bien écrit : "comme point de départ"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecff9be42]

Ah ok
2(XnYn - ls) = (Xn - l)Yn + (Yn - s)l + (Yn - s)Xn + (Xn - l)s
C'est bien ça?

Merci beaucoup.