Bonjour,
Je ne savais pas poster ma question ici ou dans la catégorie lycée mais je suis dans le supérieur alors on va considéré que c'est du sup..
J'essaye, sans y arriver, de trouver la limite en -inf de
Avez-vous une piste ? (Hospital autorisé mais je pense pas qu'il y en a besoin ici)
Merci d'avance !
Hello,
Si je me souviens bien, on utilise Hospital quand l'indétermination est de type infini/infini, ce qui semble être le cas ici.
Il suffit donc de calculer la limite du quotient des dérivées du numérateur et du dénominateur :
N(x) = x+1 ==> N'(x)=1
D(x) = sqrt(x²+1) ==> D'(x) = (2x)(1/2)(-1/sqrt(x²+1)) = -x/sqrt(x²+1)
On trouve donc, ce qui revient au même : on n'est donc pas plus avancé, et Hospital ne semble pas être approprié...
lol
sinon intuitivement, quand x est (absolument) très grand, x+1 ~ x, et x²+1~x², donc la fraction dont il faut trouver la limite est approximativement x/x = 1...donc la limite serait 1 (au signe près)
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 09/01/2017 à 16h24.
donc au voisinage de - l'infini cela donne : .....
Au voisinage de - l'infini et bien -inf*sqrt(1) mais au final on se retrouve a - inf sur - inf non ?
non, car (x+1) c'est aussi égal à x (1 + 1/x), au numérateur...mais c'est du chipotage abstrait, mieux vaut comprendre le comportement des termes, et constater le comportement asymptotique, plutôt que le déduire aveuglément par l'algèbre...comme ça, une fois que tu fais le calcul rigoureusement, tu sais déjà le résultat auquel tu dois arriver...ça aide toujours.
quand x tend vers -l'infini, le numérateur x+1 ~ x (le 1 est négligeable devant -l'infini)
quand x tend vers -l'infini, x²+1 ~ x (pareil), donc quand on prend la racine, on obtient |x|
Donc la fraction tend vers - 1 quand x tend vers -l'infini...
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 09/01/2017 à 17h23.
Numérateur et dénominateur sont du premier degré
on les divise par x sachant que |x| = -x pour x négatif, qu'obtient-on ?
Ah, je n'avais pas vu la réponse de geometrodynam !
Dernière modification par CARAC8B10 ; 09/01/2017 à 17h26.
Merci à vous deux, problème résolu, fallait bien comprendre en effet que on pouvais simplifier les x !
