Bonsoir,
Pour démontrer la formule de la somme des entiers, j'ai vu que l'on pouvait partir d'une représentation dans un repère.
On observerait alors que :
\sum_{k=1}^n k + \sum_{k=1}^(n-1) k = \n^{2}
On en déduit donc facilement la formule... Mais je ne vois pas comment trouver l'idée de départ (ce que l'on observe)...
Merci de votre aide
Bonne soirée,
Latinus.
Si tu places les chiffres de 1 à 9 ainsi :
123456789
823456789
873456789
876456789
876556789
876546789
876543789
876543289
876543219
En gras, il y a 9 fois le nombre neuf, 8 fois le nombre 8 , etc. Donc le nombre de nombres écrit en gras est égal à la somme des entiers de 1 à 9
Et de même, le nombre de nombres écrit normalement est égal à la somme des entiers de 1 à 8
Mais il y a un total de 9x9 nombres écrit au total, d'où le résultat.
N'en reste pas moins que je trouve qu'il est plus clair de le faire ainsi :
123456789
923456789
983456789
987456789
987656789
987656789
987654789
987654389
987654329
987654321
Et on voit alors apparaitre deux fois la somme des entiers de 1 à 9, et le total est égal à (9+1)x9, ce qui donne alors directement la formule usuelle
Bonsoir,
Super, c'est clair pour moi
Avec votre méthode, on obtiendrait donc 2S(n)=n(n+1) directement, encore plus efficace, merci beaucoup.
Bonne soirée,
Latinus.
