Somme des n premiers entiers.

[neokiller007]

Salut,

Soit Sn= 1+2+...+k+...+(n-1)+n
Et comme l'addition est commutative dans R (donc dans N) Sn=n+(n-1)+...+k+...+2+1

Et pourtant Sn=n+(n-1)+...+(n-k+1)+...+2+1

Je comprend pas...

Merci de m'aider.
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[Hamb]

y'a rien a comprendre, c'est juste que quand tu mets des .... tu ne dis pas tous les termes, mais tu peux faire apparaitre certains termes si tu veux, on pourrait tres bien écrire Sn = 1+2+...+6+...+k+...+n si n est plus grand que 6.
c'est juste une question de notations.

[neokiller007]

C'est pas ça que je ne comprend pas.
Ce que je comprend pas c'est qu'un coup le terme général c'est k et l'autre fois le terme général c'est (n-k+1)

[Thorin]

T'étonner du fait que le terme général n'est pas le même est la même chose que t'étonner du fait que 1+2+3+4+5=5+4+3+2+1
A droite du égal, j'augmente de 1 à chaque fois, et je pars de 0, à gauche du égal, je pars de n, et je diminue de 1 à chaque fois.
dans un cas, le terme général sera k, dans l'autre, en gros, n-k...

[A voir en vidéo sur Futura]

[neokiller007]

Mais pourtant je peux bien écrire Sn=n+(n-1)+...+k+...+2+1 non ?

[Thorin]

Non, car on progresse de gauche à droite.
Ecrire cela voudrait dire qu'au k-ième rang, il y a l'entier k...ce qui est faux. au k-ième rang, il y a l'entier n-k+1.

[neokiller007]

Ok, donc k est toujours croissant.

[Thorin]

Bah si tu veux, tu peux convenir d'autre chose, mais dans ce cas, il faut le préciser...