Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

Somme des entiers impaires



  1. #1
    art20

    Somme des entiers impaires


    ------

    Bonjour à tous !

    J'ai un problème :

    Trouvez la somme des nombres impaires de 1 à 209 :

    J'en arrive là :

    [(2009+1) / 2]² = 1010025

    Mais je ne comprend toujours pas la formule :

    [(n+1) / 2]², Que signifient le +1 le / 2 et le ² par rapport au calcul, bref,comment y parvenir ?

    Merci d'avance de ne pas dire de bétises

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Antho07

    Re : Somme des entiers impaires

    On somme

    1,3,5,7,9,...,207,209

    quel genre de suite forme ces nombres?

  4. #3
    art20

    Re : Somme des entiers impaires

    C'est d'une suite d'entiers impaires de 1 à 2009.

  5. #4
    Equinoxx

    Re : Somme des entiers impaires

    Bonjour,
    1+3+5+7+9...+2007+2009 est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1 ! : ) Donc d'après le cours tu peux facilement trouver la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1... Ainsi, soit d'où et donc .
    Dernière modification par Equinoxx ; 03/01/2009 à 11h50. Motif: erreur de synthaxe

  6. #5
    ritoul

    Re : Somme des entiers impaires

    bonjour
    Remarquons d'abord que le n(ième) nombre entier impair
    s'écrit 2n -1
    Soit S la somme des n premiers nombres impairs
    S = 1+3+5+7+.....2n-1
    Ecrivons S en commençant par 2n-1 :
    S =2n-1 +2n-3 + 2n-5 +.....5+3+1
    Additionnons membre à membre :
    2S = 2n + 2n +2n + ... + 2n
    n fois 2n
    Ainsi 2S = 2n*n

    S = n²
    2009 est le 1005 ième nombre impair ,donc on a
    1005² = 1010025

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Equinoxx

    Re : Somme des entiers impaires

    Bonjour,
    1+3+5+7+9...+2007+2009 est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1 ! : ) Donc d'après le cours tu peux facilement trouver la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1... Ainsi, soit d'où et donc . Ici on prend soit le dernier terme, et il y a donc 1004+1 termes. Désolé du double post mais la syntaxe des sommes est très mal faite.

  9. Publicité
  10. #7
    art20

    Re : Somme des entiers impaires

    Je ne suis qu'un collégien, je ne comprend pas vraiment tout cela mais le petit n représente le n(ième) nombre entier impaire donc n'importe quel nombre impaire ?

  11. #8
    ritoul

    Re : Somme des entiers impaires

    Dans ma réponse n est le rang du nombre impair .Par exemple 7 est le
    4 ième nombre impair ; on a n = 4 et 2x4 -1 = 7

    15 est le 8 ième nombre impair ; on a n =8 et 2x8-1 = 15

  12. #9
    Equinoxx

    Re : Somme des entiers impaires

    Tu aurais dû préciser que tu étais au collège... Oui représente un certain nombre impair et ici en locurrence d'où . Ce que tu peux faire c'est la méthode que Gauss avait admirablement trouvé lorsqu'il était jeune, qui consiste à additionner les membres extrêmes de ta somme par pairs, je m'explique. 1+3+5+7+9+...+2001+2003+2005+2 007+2009 est la somme qu'on recherche. On remarque que 1+2009 = 2010, 3+2007 = 2010, 5+2005=2010, 7+2003 = 2010, 9+2001 = 2010, ... et ainsi de suite. Maintenant il faut trouver par combien on doit multiplier 2010 pour trouver la valeur de la somme 1+3+5+7+9+...2007+2009. Tout simplement, la somme 1+3+5+7+9+...+2005+2007+2009 comporte termes c'est-à-dire termes ! Donc, la somme soit et donc ! Pourquoi diviser par 2 ? Tout simplement parce qu'on a additionné des pairs lorsqu'on a additionner 1 et 2009, 3 et 2007, 5 et 2005... donc on divise par 2 le résultat final. En effet, on a additionné des termes de la somme par 2 donc la somme, avec les termes additionnés par 2, c'est-à-dire 2010+2010+2010+2010+...2010+20 10, ne comporte que la moitié des termes de la somme 1+3+5+7+9+...+2007+2009 ça parait logique. : ) Si tu veux plus de précisions demande moi et je répondrai à tes questions, mais relis bien ce que j'ai fais et tu devrais comprendre.

  13. #10
    art20

    Re : Somme des entiers impaires

    Donc l'on doit calculer ceci: 1+3+5+7+9+...+2001+2003+2005+2 007+2009
    Or on peut remarquer que: 2010 = 1+2009 = 3+2007 = 5+2005 = 7+2003= 9+2001

    Cela j'ai compris.

    Mais comment sait-on que (n+1)*((n*2)+1) vaut la somme de tout ces termes ?
    Est-ce car il y a 5 chiffres impaires pour 5 chiffres paires dans chaque dizaine ? ( exemple : 2;4;6;8;0 et 1;3;5;7;9 )
    Rajoute-t'on le +1 car c'est un chiffre impaire ( chiffre paire + 1 ) donc pour les chiffres paires on ne rajoute rien ?

    Le reste je comprend pour le moment...

    Merci encore de m'avoir répondu
    Dernière modification par art20 ; 03/01/2009 à 15h09.

  14. #11
    supertoinou

    Re : Somme des entiers impaires

    Moi aussi je vous remercie. Je bloquais.

  15. #12
    art20

    Re : Somme des entiers impaires

    Désolé pour le double post, mais pouvez vous répondre à ma question s'il vous plait. Ou toi supertoinou. Le prof nous avait expliqué mais je n'ai toujours pas compris ce système et je dois rendre l'exercice dans une semaine.

  16. Publicité
  17. #13
    supertoinou

    Re : Somme des entiers impaires

    On calcule tous ces nombres en faisant 1005 fois 2010 car comme il est dit plus haut 1+2009 = 2010 ; 2+2008 = 2010...etc.

    On fit ça 1005 fois car on arrive à 1005 + 1005 = 2010.

    On divise ensuite par deux car on cherche la somme des nombres impairs.

    Voilà, il suffit ensuite de rédiger une réponse...

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. La somme des entiers naturels existe ... et elle est négative
    Par prgasp77 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 25
    Dernier message: 08/09/2016, 10h24
  2. Somme des entiers impairs
    Par eric2222 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 17/12/2008, 21h50
  3. Somme des n premiers entiers.
    Par neokiller007 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 14/09/2008, 16h50
  4. Somme des carrés des entiers
    Par p4d4w4n dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 17/03/2007, 11h07
  5. somme des puissances Pieme des n premiers entiers
    Par invite21348749873 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 17/12/2005, 11h44