Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Sens de variations d'une fonctions (besoin d'aide)



  1. #1
    zaiem93

    Exclamation Sens de variations d'une fonctions (besoin d'aide)


    ------

    Bonjour,

    je suis en seconde et j'ai besoins d'aide pour l'exercice suivant:

    On considère la fonction f définie sur R par:
    f(x)=-2x2-4x+1
    Soit a et b deux réels tels que a≤b.

    1)Montrer qu'il existe un réélk tel que:
    f(x)=-2(x+1)2+k

    2)Montrer que f est décroissante sur [-1;+∞[.
    3)Montrer que f est croissante sur ]-∞;-1].


    Je voudrais que l'on m'explique comment proceder pour résoudre cette exercice et si vous le pouvez me rappeler certaines notions du cour

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Equinoxx

    Re : Sens de variations d'une fonctions (besoin d'aide)

    Bonjour,
    . Pour trouver tel que , il y a 2 méthodes. L'une consiste à mettre f(x) sous forme canonique mais je ne pense pas que tu l'ai vue si tu es en 2nde. L'autre méthode est de développer , puis de voir la valeur de k qui permet de retrouver . Je vais t'aider pour cette question : . Là, on remarque qu'on doit avoir car ET d'où ce qui donne en simplifiant et donc .
    Maintenant pour démontrer les variations de f, tu appliques le cours qui dit qu'on prend (ce qui est donné dans l'énoncé) avec et à partir de on doit montrer que c'est-à-dire f(x) décroissante sur .
    Dernière modification par Equinoxx ; 03/01/2009 à 14h35. Motif: synthaxe

  4. #3
    zaiem93

    Smile Re : Sens de variations d'une fonctions (besoin d'aide)

    Merci beaucoup, maintenant je comprend ^^

    :

  5. #4
    Equinoxx

    Re : Sens de variations d'une fonctions (besoin d'aide)

    Je pense que tu es en 2nde donc tu n'as pas dû voir la forme canonique qui se voit en 1ère S. Voici la formule générale d'une forme canonique pour un polynôme du second degré : soient a;b et c trois réels non nuls. , on prend . . Je m'explique : on cherche à factoriser et comme c'est un polynôme de degré 2, on factorise par une expression au carré donc on doit faire apparaître un dans ma factorisation avec . Lorsqu'on développe on trouve . Donc, car on veut que ainsi et d'autre part on a car . mais nous on veut pas du donc on a bien . L'expression initiale devient alors et donc . est la forme canonique de et on montre même que si alors le polynôme admet deux racines distinctes (et donc peut se factoriser) et ces deux racines vérifient et . Ainsi, . Si alors le polynôme admet une racine double c'est-à-dire que est une identité remarquable qui se factorise très facilement et enfin si alors le polynôme n'admet pas de racines dans c'est-à-dire n'est pas factorisable dans mais factorisable dans un autre ensemble qui est abordé en Terminale S, l'ensemble . Voilà tu sais tout de la factorisation qui se voit en 1ère S ! : )
    Dernière modification par Equinoxx ; 04/01/2009 à 01h24. Motif: Synthaxe.

  6. #5
    zaiem93

    Re : Sens de variations d'une fonctions (besoin d'aide)

    Je te remercie pour ton aide très précieuse

  7. A voir en vidéo sur Futura

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Sens de variations de f sur R
    Par xOBx dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/09/2008, 16h43
  2. sens de varation d'une composée de fonctions
    Par Taufik dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 20/09/2008, 16h25
  3. Limites de suites, encadrements,sens de variation d'une fonctions
    Par Ajy dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 03/11/2007, 20h04
  4. Besoin d'aide pour un example d'exercice de fonctions
    Par Peli dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 15/09/2007, 10h56
  5. besoin d'aide pr les fonctions composées
    Par just-in-love27 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 28/11/2006, 21h10