Sens de variations d'une fonctions (besoin d'aide)

[inviteb64be275]

Bonjour,

je suis en seconde et j'ai besoins d'aide pour l'exercice suivant:

On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=-2x²-4x+1
Soit a et b deux réels tels que a≤b.

1)Montrer qu'il existe un réélk tel que:
f(x)=-2(x+1)²+k

2)Montrer que f est décroissante sur [-1;+∞[.
3)Montrer que f est croissante sur ]-∞;-1].

Je voudrais que l'on m'explique comment proceder pour résoudre cette exercice et si vous le pouvez me rappeler certaines notions du cour

Merci d'avance.
-----

[invitef1b93a42]

Bonjour,
. Pour trouver tel que , il y a 2 méthodes. L'une consiste à mettre f(x) sous forme canonique mais je ne pense pas que tu l'ai vue si tu es en 2nde. L'autre méthode est de développer , puis de voir la valeur de k qui permet de retrouver . Je vais t'aider pour cette question : . Là, on remarque qu'on doit avoir car ET d'où ce qui donne en simplifiant et donc .
Maintenant pour démontrer les variations de f, tu appliques le cours qui dit qu'on prend (ce qui est donné dans l'énoncé) avec et à partir de on doit montrer que c'est-à-dire f(x) décroissante sur .

[inviteb64be275]

Merci beaucoup, maintenant je comprend ^^

:

[invitef1b93a42]

Je pense que tu es en 2nde donc tu n'as pas dû voir la forme canonique qui se voit en 1ère S. Voici la formule générale d'une forme canonique pour un polynôme du second degré : soient a;b et c trois réels non nuls. , on prend . . Je m'explique : on cherche à factoriser et comme c'est un polynôme de degré 2, on factorise par une expression au carré donc on doit faire apparaître un dans ma factorisation avec . Lorsqu'on développe on trouve . Donc, car on veut que ainsi et d'autre part on a car . mais nous on veut pas du donc on a bien . L'expression initiale devient alors et donc . est la forme canonique de et on montre même que si alors le polynôme admet deux racines distinctes (et donc peut se factoriser) et ces deux racines vérifient et . Ainsi, . Si alors le polynôme admet une racine double c'est-à-dire que est une identité remarquable qui se factorise très facilement et enfin si alors le polynôme n'admet pas de racines dans c'est-à-dire n'est pas factorisable dans mais factorisable dans un autre ensemble qui est abordé en Terminale S, l'ensemble . Voilà tu sais tout de la factorisation qui se voit en 1ère S ! : )

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb64be275]

Je te remercie pour ton aide très précieuse