limite indeterminée, bloquage?

[invite4c235c25]

Bonjour,

Comment trouvez-vous la limite en +inf de (x/(x+7))^x ?
J'ai beau essayer, je ne trouve pas...
Je serais très heureux d'avoir un petit tuyau.
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[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez commencer par écrire x/(x + 7) = 1 - 7/(x + 7), et avec quelques astuces vous ramener à (1 + 1/X)^X

[gg0]

Bonjour Greey16.

Un classique des calculs avec des exposants variables est leur définition :

Avec l'indication de Médiat, ça devrait faire l'affaire.

Cordialement.

[invite4c235c25]

Bonsoir,

Avec l'écriture exponentielle, j'arrive à trouver e^(x.ln(1-7/(x+7))) j'aimerais bien pouvoir utiliser une limite remarquable mais x.ln(1-7/(x+1)) me dérange, faut il procéder à un changement de variable?

Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu peux utiliser des équivalents, puisque 7/(x+7) tend vers 0. Si tu es en terminale, il faudra te ramener à l'utilisation de ln(1+x)/x.

[azizovsky]

Bonsoir, on a : et la limite d'un polynôme en
− ∞ et en + ∞ est celle de son terme de plus haut degré, càd (binôme de newton )(x>>>7), bon travail.

[gg0]

Azizovsky,

tu cherches à faire tromper Greey16 ? Où tu es sérieux et complétement à côté de la plaque ? Il n'y a pas un quotient de polynômes, car il n'y a pas de polynôme !!

Greey16 : Le message #6 est faux.

[azizovsky]

ok, la racine n'ème de la dérivé (d/dx) n'existe pas elle aussi , à l'infini, je prend un x dans IN .

ps: gg0 a raison....

[invite4c235c25]

J'ai finalement trouvé ! Une fois passé par l'écriture expo, j'ai fait un changement de variable (X= -7/(x+7) ) pour obtenir la limite usuelle ln(1+X)/X lorsque X tend vers 0. J'ai finalement trouvé e^-7, ce qui semble être vérifié par la calculatrice.
Merci beaucoup de votre aide en tous cas ! Je suis bien content d'avoir réussi à trouver cette limite.
Bonne soirée

[gg0]

Bravo ! exp(-7) est bien la limite.