Equation et matrice

[invitefb1b7512]

Bonjour à tous, je dois résoudre cette équation :



A la fin, j'ai réussi à me ramener à ceci :



Or, je n'arrive pas à simplifier la matrice de gauche. Est-ce possible, ou bien me suis-je trop compliquée la vie ?

Merci de votre aide !
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[invite51d17075]

bjr,
n'est ce pas plutôt
résoudre Det(A)=0 ?

[gg0]

Telle que tu l'as écrite, ton équation a pour solution a=b=c=x=0 (j'ai considéré qu'il y avait 4 inconnues, puisque tu ne précises pas).

Cordialement.

[invitefb1b7512]

bjr,
n'est ce pas plutôt
résoudre Det(A)=0 ?

Bonjour,
C'est sans doute cela, car je dois utiliser les simplifications lignes/colonnes des matrices.

Telle que tu l'as écrite, ton équation a pour solution a=b=c=x=0 (j'ai considéré qu'il y avait 4 inconnues, puisque tu ne précises pas).

Cordialement.

Oui, il y a bien 4 inconnues visiblement.
Mais pourquoi, a=c=x=0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Une matrice est nulle si tous ses termes sont nuls. Comme ab=0, soit a, soit b=0; comme x-a² et x-b² sont nuls, x est nul, et a et b aussi idem avec x-c².
Si seul x est inconnu, en général il n'y a pas de solution.

Mais il te faudrait peut-être savoir toi-même quel est ton énoncé. Nous, on ne va pas jouer aux devinettes.

[invitefb1b7512]

Une matrice est nulle si tous ses termes sont nuls. Comme ab=0, soit a, soit b=0; comme x-a² et x-b² sont nuls, x est nul, et a et b aussi idem avec x-c².
Si seul x est inconnu, en général il n'y a pas de solution.

Mais il te faudrait peut-être savoir toi-même quel est ton énoncé. Nous, on ne va pas jouer aux devinettes.

Bin, mon énoncé il est écrit dans mon premier post, noir sur blanc. Je vais quand même ajouter un petit peu plus de détails, au cas où.

Résoudre l'équation suivante :

[invite51d17075]

es tu sur que ce sont des parenthèses et pas des barres verticales (ou des crochets ) ?
dans le second cas, c'est bien le déterminant qui est demandé, ce qui d'ailleurs semble plus logique.

[gg0]

Cet énoncé n'a pas de sens !
J'ai donné une interprétation au message #2 en supposant que 0 désigne la matrice nulle parce que je croyais que tu avais simplifié. Mais je finis par le regretter. Vois avec ton prof ce que ça veut dire.

Désolé.

[invitefb1b7512]

Cet énoncé n'a pas de sens !
J'ai donné une interprétation au message #2 en supposant que 0 désigne la matrice nulle parce que je croyais que tu avais simplifié. Mais je finis par le regretter. Vois avec ton prof ce que ça veut dire.

Désolé.

Pas de soucis!

Alors en fait, j'ai tout une série d'équations avec matrices à calculer, et j'ai bloqué sur celle-ci.
C'est bien le déterminant qu'il faut calculer, pour ensuite résoudre l'équation finale. Sauf que je suis bloquée à la simplification que j'ai mis dans mon premier post : Je me retrouve avec une équation à rallonge, que je n'arrive absolument pas à simplifier...

[invite51d17075]

C'est bien le déterminant qu'il faut calculer,...

bien sur,
maintenant si on te demande de le calculer, c'est que tu as vu en cours le calcul du Det d'une Matrice3x3.
Un petit effort, ..................
"équation à rallonge" ???? surprise, beaucoup de termes s'annulent entre eux.

ps: ton premier post ( idée de calcul ) ne t'aidera en rien pour le calcul du déterminant ,
fais le directement à partir de la matrice!!

[invitefb1b7512]

Alors en fait, voilà ce que j'obtiens :

(a+b+c)*[a(b²-x)(c²-x)-(bc)²+b(ab(c²-x)-abc²)+c(acb²-ac(b²-x)]-x[(ab-b²-x)(bc-c²-x)-ac(b²-x-bc)] = 0

<=> ab²c-abc²-abx-b^3*c+b²c²+b²x-bcx+c²x+x²-ab²c+acx+ab²b = 0

J'ai essayé de factorisé par x² et x, mais ça ne m'aide pas... De plus, je n'ai trouvé que 4 termes qui se simplifiaient entre eux, à moins d'avoir fait une erreur de calcul..

[invite51d17075]

à mon avis plus d'une erreur , comment as tu calculé ton déterminant ???
rappel soit:

alors

[invitefb1b7512]

C'est ce que j'ai fait pourtant..
Je viens de m'apercevoir que j'avais fait une erreur de signe, ce qui me donne (oubliez mon post précédent) :
(a+b+c)(ab²c²-ac²x+ax²-abc²+ac²x)+(-ab²cx+abc²x+abx²+b^3*cx-b²c²x-b²x²+bcx²-c²x²-x^3) = 0

[invite51d17075]

tu dois avoir encore plein d'erreurs de calcul dans ton développement.
je ne peux pas savoir où !
ps : je trouve de mon coté après les simplifications -x^3+(a²+b²+c²)x²

[invite6bfdf32a]

Si c'est = à matrice nulle, c'est trivial.

[invite6bfdf32a]

a²=b²=c²=x, ab=0, ac=0, bc=0 => a=b=c=0.

[invite51d17075]

je ne comprend plus !
tu disais plus haut qu'il s'agissait du déterminant.
d'ailleurs un exercice qui demanderait une solution pour une matrice nulle n'a aucun interêt.
de surcroit, vu les symboles utilisés , x semble être une inconnue et a,b,c des cte.