Quand on dit "Pour tout x appartenant à I" ou "Soit x appartenant à I"
C'est la même chose ?
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06/02/2017, 07h16
#2
minushabens
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Re : Quantificateurs
On utilise la première phrase dans l'énoncé d'une proposition et la deuxième dans sa démonstration.
06/02/2017, 12h49
#3
jacknicklaus
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Re : Quantificateurs
Prenons un exemple : I est un intervalle [a,b] de R.
"pour tout x appartenant à I, x > 0" , tu peux en conclure que a > 0
"il existe x appartenant à I, x > 0", tu peux en conclure b > 0
c'est pas la même chose !
06/02/2017, 12h56
#4
gg0
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Re : Quantificateurs
Attention, le "Soit x appartenant à I" n'est pas un "il existe x appartenant à I", c'est seulement la considération d'un élément de I. Une façon de dire "dans la suite, la notation x désigne un élément non précisé de I".
En fait, il faut différencier une preuve écrite formellement :
Et une preuve rédigée en mots, dans laquelle la distinction que propose Minushabens est de tradition.
Dans la preuve formelle, pas de "soit", seulement le .
Mais en général, on n'écrit pas des preuves formelles, c'est très difficile à lire.
Cordialement.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
06/02/2017, 13h46
#5
Médiat
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Re : Quantificateurs
Sans oublier l'axiome de généralisation :
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
06/02/2017, 17h47
#6
mehdi_128
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Re : Quantificateurs
Envoyé par minushabens
On utilise la première phrase dans l'énoncé d'une proposition et la deuxième dans sa démonstration.