Quantificateurs

[mehdi_128]

Bonsoir,

Quand on dit "Pour tout x appartenant à I" ou "Soit x appartenant à I"

C'est la même chose ?
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[minushabens]

On utilise la première phrase dans l'énoncé d'une proposition et la deuxième dans sa démonstration.

[jacknicklaus]

Prenons un exemple : I est un intervalle [a,b] de R.

"pour tout x appartenant à I, x > 0" , tu peux en conclure que a > 0

"il existe x appartenant à I, x > 0", tu peux en conclure b > 0


c'est pas la même chose !

[gg0]

Attention, le "Soit x appartenant à I" n'est pas un "il existe x appartenant à I", c'est seulement la considération d'un élément de I. Une façon de dire "dans la suite, la notation x désigne un élément non précisé de I".
En fait, il faut différencier une preuve écrite formellement :

Et une preuve rédigée en mots, dans laquelle la distinction que propose Minushabens est de tradition.
Dans la preuve formelle, pas de "soit", seulement le .
Mais en général, on n'écrit pas des preuves formelles, c'est très difficile à lire.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Sans oublier l'axiome de généralisation :

[mehdi_128]

On utilise la première phrase dans l'énoncé d'une proposition et la deuxième dans sa démonstration.

Merci beaucoup