Fonction de classe C1 sur un fermé

[mehdi_128]

Bonjour,

Je bloque sur la première question :

Soit f une fonction de classe C1 sur [a,b]

1/ Démontrer qu'il existe un réel M tel que pour tout t appartenant à [a,b]


2/ En déduire que pour tout n entier non nul, pour tout k appartenant à [0,n-1], pour tout t appartenant à [xk,xk+1] :


Merci d'avance...
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[pm42]

Je ne sais pas à quel niveau tu fais cet exo mais c'est quasiment de la question de cours pour le 1 si tu écris les définitions.

Pour le 2, les xk ne sont pas définis, on ne précise même pas qu'ils sont dans [a,b] mais là aussi, c'est du grand classique, surtout si tu sais quelle est l'inverse d'une dérivation.

[gg0]

Dit autrement :

1) f' est continue
2) accroissements finis.

Cordialement.

[mehdi_128]

Je ne sais pas à quel niveau tu fais cet exo mais c'est quasiment de la question de cours pour le 1 si tu écris les définitions.

Pour le 2, les xk ne sont pas définis, on ne précise même pas qu'ils sont dans [a,b] mais là aussi, c'est du grand classique, surtout si tu sais quelle est l'inverse d'une dérivation.

Niveau CAPES

Utiliser le théorème suivant : f' est une fonction continue sur [a,b] qui est un intervalle fermé borné. Alors f' est bornée sur [a,b] et elle atteint ses bornes.

Pour la 2 :



Pour tout x appartenant à [a,b]

Donc :

C'est correct ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Où as-tu un doute ?
Autrement dit, y a-t-il un endroit où tu n'appliques pas une propriété de cours ?
Si tu prépares le capes, il faut que tu sois capable de répondre à ce genre de question. Et aussi : apprends l'inégalité des accroissements finis, ça gagne du temps.

Cordialement.

[mehdi_128]

Où as-tu un doute ?
Autrement dit, y a-t-il un endroit où tu n'appliques pas une propriété de cours ?
Si tu prépares le capes, il faut que tu sois capable de répondre à ce genre de question. Et aussi : apprends l'inégalité des accroissements finis, ça gagne du temps.

Cordialement.

Oui c'est vrai merci !