bonjour,
dans cette question, montrer que f admet une fonction réciproque de classe C∞, pourriez vous m'expliquer:
-qu'est ce qu'une fonction de classe C∞? en occurrence que veut dire "classe"
-et enfin qu'est-ce qu'un fonction réciproque ?
Bien sur j'ai lu le cours , mais ça me parait assez compliqué, étant donné que c'est sous forme générale....
Je vous remercie par avance de bien vouloir m'aider.
Il est très étrange que vous ne sachiez pas ce qu'est une fonction réciproque ^^
La fonction réciproque de l'exponentielle est le logarithme (et inversement). Si on a une fonction telle que f(x) = y, alors sa réciproque (quand elle existe) est la fonction f -1(y) = x
Sinon, une fonction de classe C∞ est une fonction infiniment dérivable (quelque soit n entier naturel, la dérivée n-ième de f existe et est continue).
Exemple :
La fonction f: x -> x² sur [0,+oo[ est une fonction de classe C∞ et admet une fonction réciproque :
sur [0,+oo[, mais elle n'est pas de classe C∞ (la racine carrée n'est pas dérivable en 0)
donc d'apres ce que vous avez dit, il faut trouver une fonction reciproque ( merci pr la def ) de la fonction donné ki soit infiniment derivable.
c sa ?
merci de votre explication c'etait super clair
ps: y a t il une formule spéciale pr calculer le fonction reciproque d'une fonction donné ? ( c ds le chapitre concernant les devellopements limité)
