Classe Cn d'une fonction.
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Classe Cn d'une fonction.



  1. #1
    nasalunch

    Classe Cn d'une fonction.


    ------

    bonjour,

    dans cette question, montrer que f admet une fonction réciproque de classe C∞, pourriez vous m'expliquer:

    -qu'est ce qu'une fonction de classe C∞? en occurrence que veut dire "classe"
    -et enfin qu'est-ce qu'un fonction réciproque ?

    Bien sur j'ai lu le cours , mais ça me parait assez compliqué, étant donné que c'est sous forme générale....

    Je vous remercie par avance de bien vouloir m'aider.

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : Classe Cn d'une fonction.

    Il est très étrange que vous ne sachiez pas ce qu'est une fonction réciproque ^^

    La fonction réciproque de l'exponentielle est le logarithme (et inversement). Si on a une fonction telle que f(x) = y, alors sa réciproque (quand elle existe) est la fonction f -1(y) = x

    Sinon, une fonction de classe C∞ est une fonction infiniment dérivable (quelque soit n entier naturel, la dérivée n-ième de f existe et est continue).


    Exemple :

    La fonction f: x -> x² sur [0,+oo[ est une fonction de classe C∞ et admet une fonction réciproque :
    sur [0,+oo[, mais elle n'est pas de classe C∞ (la racine carrée n'est pas dérivable en 0)

  3. #3
    nasalunch

    Re : Classe Cn d'une fonction.

    donc d'apres ce que vous avez dit, il faut trouver une fonction reciproque ( merci pr la def ) de la fonction donné ki soit infiniment derivable.


    c sa ?

    merci de votre explication c'etait super clair


    ps: y a t il une formule spéciale pr calculer le fonction reciproque d'une fonction donné ? ( c ds le chapitre concernant les devellopements limité)

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