Soit u_n La suite réelle définie par u_0=0 et u_(n+1)=cos(u_n )pour n∈N
1/ Montrer que les suites u_2n et u_(2n+1) sont convergentes.
2/ Notons par l (resp l’) la limite de la suites u_2n (resp u_(2n+1)) Montrer que l=cosl' et l'=cosl.
3/ Montrer que |sinx |<|x| pour x ≠0 et en déduire que l=l'.
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Quelles sont tes impressions ?
Bon Voilà ce que j'ai essayé
Soit La fonction f définit suir [0,1] Par f(x)=cos(x)
La fonction f est décroissante sur [0,1]
Donc La suite u_n est croissante Car
On u_0= cos0 et u_2=cos1
Donc par récurrence on démontre que u_2n est croissante et de la même manière pour u_2n+1 elle sera décroissante
et tq Les deux suites étant bornées elles sont convergente.
ce qu'il me pose problème c'est comment démonter que les deux suites converge vers la même Limite.
Pour les autres questions elle sont facile juste l'inégalité des accroissements finis.
On a. Je te laisse voir la contradiction si
