Élever un polynôme quelconque à la puissance n
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Élever un polynôme quelconque à la puissance n



  1. #1
    invite5718ddb6

    Élever un polynôme quelconque à la puissance n


    ------

    Salut à tous,

    Pourriez-vous expliquer une méthode précise pour élever un polynôme de plus de terme à la puissance n ? si le polynôme n'a que 2 termes, Newton est parfait, mais dès qu'il y en a plus, on n'est plus dans les conditions d'applications du théorème, et ça arrive souvent sur les développements limités. Vive les DL de composées d'exponentielles et de trigo, à l'ordre 10 sinon c'est pas drôle. :P
    Bref si vous avez une méthode générale, expliquez-là moi s'il vous plait (avec le Latex pour la lisibilité s'il vous plait )

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Élever un polynôme quelconque à la puissance n

    Bonjour,

    La formule du binôme de Newton peut être généralisée : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...B4me_de_Newton

    Dans tous les cas quand il y a un certain nombre de termes, c'est pas drôle !

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Élever un polynôme quelconque à la puissance n

    Bonjour.

    On applique plusieurs fois la règle du binôme : a+b+c=(a+b)+c; a+b+c+d=(a+b)+(c+d), etc.
    Ou on utilise la règle du multinôme. dont je ne suis pas sûr qu'elle soit plus simple.

    Mais à priori, si on a un polynôme de degré 5 à élever à l'ordre 10, c'est un calcul casse-gueule à la main (vive les logiciels de calcul formel). Et si c'est pour un DL d'ordre 5, c'est bien plus simple de faire des multiplications tronquées.

    Rappel : Un DL à l'ordre 5 de (sin(x))10 ne nécessite aucun calcul !!

    Cordialement.

  4. #4
    invite5718ddb6

    Re : Élever un polynôme quelconque à la puissance n

    Salut,

    J'ai strictement rien compris, c'est quoi tout ces k ? ce sont les coefficients devant mes monômes ? Je suis en prépa PCSI, c'est au programme cette année ?

    gg0, pourquoi le DL que tu suggère ne nécessite aucun calcul ? tout les termes seront d'ordre supérieur à 5, c'es ça ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Élever un polynôme quelconque à la puissance n

    1) "J'ai strictement rien compris" Alors laisse tomber, c'est trop dur pour toi !!! Ou alors prends vraiment le temps de lire et penser. ne demande pas toujours qu'on t'explique.
    2) (sin(x))10 est équivalent à x10.

  7. #6
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Élever un polynôme quelconque à la puissance n

    Citation Envoyé par Orian Voir le message
    Je suis en prépa PCSI, c'est au programme cette année ?
    Vous préparez un concours (pour l'année prochaine), que cela soit au programme ou non, à partir du moment où vous le rencontrez, vous devez vous l'approprier.
    Ne vous inquiétez pas, vos concurrents eux le feront.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  8. #7
    invite0b618583

    Re : Élever un polynôme quelconque à la puissance n

    Ne soyons pas aussi tranchés : non la formule du multinome n'est pas au programme de PCSI ou de PC/PSI. La suggestion de gg0 d'appliquer plusieurs fois le binome (disons pour une somme de 3 termes) est probablement la plus intéressante.
    En revanche savoir calculer le carré d'une somme d'un nombre de termes quelconques est plutôt une bonne idée.

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