Etude de suite récurente

[invite96d24adf]

Bonjour;
Je bloque actuellement sur un exercice portant sur l'étude d'une suite récurrente;
"1. On définit la suite de terme général U0 > 1, Un+1 = 1 + sqrt(Un -1)

(a) Montrer que Un est défini pour tout entier n

(b) On note f(x) = 1 + sqrt(Un -1) Etudier les variations de f, le signe de f(x)-x et montrer que f admet un point fixe a appartenant à ]1, +inf[

(c) Etudier graphiquement la suite (Un) (U0 < a, U0 > a)

(d) Démontrer directement les résultats déduits en (c)."

J'ai réussi les questions a, b et c cependant je bloque complétement sur la question d bien que je me doute qu'il faut se servir de la question b et du fait que f(x) admet un point fixe. Si quelqu'un aurais quelque expliquation je suis preneur Merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Comme tu ne dis pas ce que tu as trouvé en b et c, on ne peut pas te guider. C'est comme si tu nous disais "je n'ai rien fait".
mais si tu as fait correctement le b, la conclusion est immédiate, c'est de la question de cours, quasiment.

Donc expose ce que tu as trouvé (avec sa preuve).

Cordialement.

NB : Il aurait été mieux de faire la question c avant la b.

[feanorel]

En petit complément : le signe f(x)-x te donne une bonne indication de la croissance de la suite Un.