Suite récurente de puissance

[invite8a1d7443]

Bonsoir !

J'ai une suite définie comme ceci :





A et B appartenant à Z, existe-t il une expression de U(n) en fonction de n ?
Et si oui comment le démontrer ?

J'ai recherché les premiers termes de la suite et on peut aisément identifier n, mais je n'arrive pas à trouver une écriture de cette suite...
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[gg0]

Bonjour.

Au niveau élémentaire, on n'utilise pas de notations pour les puissances "en cascade". Mais as-tu vraiment besoin d'une notation ?

Cordialement.

[invite8a1d7443]

Je n'ai pas nécessairement besoin d'une notation, je voulais juste savoir si cela était possible.

Et comme tu sembles sous-entendre que ça l'est, j'aimerais beaucoup que tu puisses m'expliquer comment écrire autrement ces suites de puissances "en cascades" ?

Merci d'avance !

[gg0]

Je ne m'y suis pas trop intéressé, mais il existe des notations (Knuth, Conway,..) qui ont été proposées pour ces situations. Tu peux lire http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...b/Notation.htm

Cordialement.

A noter : Le premier terme (B) ne s’écrit pas vraiment comme les suivants, à moins de définir correctement la notation pour 0 puissances.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Sachant tout de même qu'une telle suite explose très vite.

Prenons A=2 et B=1 par exemple.

U0 = 1
U1 = 2
U2 = 4
U3 = 16
U4 = 65536
U5 = environ 2*10^19728 (un nombre à un peu moins de 20.000 chiffres)
U6 = un nombre avec 10^19727 chiffres (impossible physiquement à écrire avec la notation décimale classique : il y a plus de chiffres que d'atomes dans l'univers observable)
U7 = Le royaume merveilleux des fées et des lutins psychédéliques

[PlaneteF]

U2 = 4

Oui effectivement :

1. Paul Hewson
2. David Evans
3. Adam Clayton
4. Larry Mullen Junior