Bonjour,
Je suis sur que c'est simple, mais je bloque...
(Ou plutôt ce que je fais me parait trop tordu)
On a 4 vecteurs
v1= (2,1,-3)
v2=(2,3,-1)
v3=(-1,2,4)
v4=(1,1,-1)
montrer que {v1,v2,v3,v4} est une famille génératrice du sous espace vectoriel d’équation 2.x-y+z=0
En extraire une base
J'ai utilisé une méthode que je trouve un peu bourrin:
transformer mon équation cartésienne en équation paramétrique
x=t1
y=t2
z=t2-2.t1
Puis passer cela en système d'équation
t1=2.l1+2.l2-l3+l4
t2=l1+3.l2+2.l3+l4
t2-2.t1=-3.l1-l2+4.l3-l4
d'inconnues l1 l2 l3 l4
C'est ensuite assez long et laborieux (en plus, j'ai eu besoin de le faire plusieurs fois suite à des erreurs de calcul...)
Mais est-ce la bonne méthode?
Pour la 2e partie, j'ai calculé v3 et v4 en fonction de v1 et v2.
Puis je constate que v1 et v2 ne sont pas colinéaires.
donc v1 v2 base...
Là aussi, je me demande si ce n'est pas un peu lourd, mais bon ca marche et reste facile à mon gout...
Alors j'utilise une méthode adaptée?
Merci.
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