Applications linéaires

[invitea9c6e4db]

Bonjour,

J'aimerais votre avis sur cet exercice :




Il faut montrer que l'application f est linéaire.

D'après mon cours f est une application linéaire de E dans F si f(x+y) = f(x)+ f(y) et f(lambda*x) = lambda*f(x)

Je pense comprendre la formule, ici f est une application linéaire si f(x+y+z) = f(x)+f(y)+f(z) et f(lambda*x,y,z) = lambda*f(x,y,z) est-ce correct?

Mais je n'ai rien démontrer et je ne comprend pas comment faire appliquer la formule, faut t'il remplacer x,y,z par des valeurs arbitraire ?

Merci d'avance
-----

[gg0]

Non, tu n'as pas repris sérieusement le cours :

" f est une application linéaire de E dans F si quels que soient les éléments x et y de E et le réel lambda f(x+y) = f(x)+ f(y) et f(lambda*x) = lambda*f(x)"
Il faut lire tous les mots d'une définition, aucun n'est là par hasard.

Donc dans un premier temps, tu vas prendre deux éléments x et y de R³, puis montrer que l'image de leur somme (donc il faudra calculer cette somme) est la somme de leurs images (ces images sont évidemment des éléments de R²).

Bien évidemment, on ne reprendra pas les lettres x et y pour noter les triplets de réels, tu peux par exemple prendre (je note en ligne) : x=(a,b,c) et y=(d,e,f).

Cordialement.

[invite6bfdf32a]

Oui mais si on lui parle de x et y en tant que vecteur il va rien comprendre! Vu que ce sont déjà des coordonnés (pour lui)

il faut prendre un vecteur v1(x1,y1,z1) et v2(x2,y2,z2) et vérifier que f(v1+v2)=f(v1)+f(v2) et f(k.v1)=k.f(v1) avec k un réèl.

[gg0]

Dans la définition qu'il a rappelée, x est un vecteur, et y aussi. Je n'ai fait que reprendre sa définition. D'ailleurs pourquoi appeler v les éléments d'un espace vectoriel ? Leur nom n'a pas d'importance, même au début de l'apprentissage de l'algèbre, il est important de prendre l'habitude de ne pas tenir compte du nom des lettres.

Cordialement.

NB : 2 semaines après, et sans réponse du questionneur, est-ce encore utile ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6bfdf32a]

Ah oui tu as raison gg0, c'est à dire que dans la définition de son application x y et z sont les coordonnées d'un vecteur, puis ce sont les éléments eux-mêmes, c'est sur que pourquoi faire simple... lol