série numérique

[invite1a448b30]

Bonjour tout le monde.
j'ai un souci.
je comprends pas plusieurs choses ci après sur les deux captures d'écrans ci dessous :
séance image 3.JPG
1ér étape : je fais une décomposition en élément simple.
2ème étape : je remplace 1 au numérateur par x^n mais pourquoi au résultat je multiplie par x ?
3ième étape : comment on trouve -ln(1-x) ?
4ième étape : que vient faire -x après -ln(1-x)

séance image 4.JPG
je fais une décomposition en élément simple.
2ème étape : je remplace 1 au numérateur par x^n mais pourquoi au résultat je multiplie par x comme précédemment ?

merci d'avance pour votre aide.
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[jacknicklaus]

1ér étape : je fais une décomposition en élément simple.
2ème étape : je remplace 1 au numérateur par x^n mais pourquoi au résultat je multiplie par x ?
3ième étape : comment on trouve -ln(1-x) ?
4ième étape : que vient faire -x après -ln(1-x)

2 -> je suppose que tu es d'accord que

3-> est-ce que tu connais le développement en série entière de la fonction log(1+x) ?

4 -> fais attention aux indices de début de sommation : somme(2 à infini) = somme (1 à infini) - valeur(1)

[invite1a448b30]

Ça me fait penser au développement usuel en 0.
Dans la capture deux on a dans l'expression en fin x/2 x^n/n.
Le x est en trop je pense et vous comment vous m'expliquez?

[jacknicklaus]

effectivement. En lignes 2 et 3 de la capture 2 il y a un facteur x en trop. Erreur manifeste. cependant (miracle) la derniere ligne contient le bon résultat final.

[A voir en vidéo sur Futura]