Problème de calcul et transformée en Z

[invite6bcc831a]

Bonsoir,

J'ai fait un exercice, dans lequel, étant donné une équation aux différences d'un filtre F numérique, il faut obtenir sa fonction de transfert, puis en déduire la réponse impulsionnelle. Voici l'équation en question :



La transformée en z donne lieu à :


Il s'agit maintenant de décomposer ça en éléments simples et réaliser une lecture de table.

J'ai multiplié H par z² en haut en bas, on travaille toujours avec z non nul bien sûr.

J'ai réalisé la division euclidienne du polynôme (X² + 1/2 X) par (X² - 3/4 X + 1/8)

J'obtiens alors que la décompostion de ma fraction rationnelle H avec sa partie entière et l'élément rationnel de degré négatif :


En décomposant, et à l'aide des racines de (X² - 3/4 X + 1/8) qui sont 1/4 et 1/2 j'obtiens :


Puis on arrive en calculant à :


Par transformation inverse, il vient que :


Et si je refait la transformée en Z de ce résultat, j'obtiens :


Le problème c'est la constante additive 1 qui se rajoute...
Au rappel, 1 si n=0 , 0 sinon.

A mon avis, c'est parce que ce n'est pas défini en n=0, (peut être une analogie avec z non définie en 0 ?)
Parce que si n est toujours différent de 0, le calcul est juste...
Mais si n est nul, que se passe-t-il ? En écrivant ce topic je pense à une disjonction de cas, je m'y mets et vous communique mes recherches au plus vite.

Si quelqu'un a une idée d'où ça cloche, ça m'aiderait grandement

Merci d'avance.
Cdt
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[invite6bcc831a]

j'ai trouvé un problème similaire avec cette égalité définie pour z non nul, z différent de 1 :

Le membre de gauche donne en transformée inverse -1
Le membre de droite donne en transformée inverse - 1

Je pense que le fait d'avoir z non nul, z différent de 1, impose une définition de n non nul ?

[JB2017]

Bonjour

H(z) ce n'est pas l'inverse ?

s est la sortie , e est l'entrée. s=h*e, ce qui donne par transformation S(z)=H(z)E(z)

H(z)=S(z)/E(z).

[invite6bcc831a]

bonjour,

non le résultat est bien le bon
On a en effet :

[A voir en vidéo sur Futura]

[JB2017]

Bonjour,
Pour commencer je fais cette remaruqe:

1. Pour le calcul de H(z) que tu décomposes en éléments simples.
En fait ta décomposition n'est pas fausse mais ce n'est pas une décomposition en éléments simples.
Ce qui veut dire que tes calculs sont plus compliqués.

En fait la décomposition est la transformée inverse serait + facile
à calculer

Mais cela ne répond pas à ta question exactement . Maintenan j'y viens.
Quand tu dis que la transformée inverse de c'est 4/2^n, je ne sait pas comment tu fais pour calculer mais pour moi c'est visiblement faux.

En effet calculons la transformée en z de 1/2^n.
Par définition c'est
En multipliant par 4 on devrait retrouver ce qui n'est pas le cas.

[invite6bcc831a]

On a :



En effet dans ma table j'ai pour k entier :

[JB2017]

Rebonjour
Je crois avoir compris ton problème.

Donc pour une suite (u_n) on fait correspondre une transformée en z et vice versa.

Si je calcule la transformée inverse de (1/z)/(1 - 1/2/z), je trouve la suite
et

Quand tu utilises une table tu trouves "1/2^(n-1)". Mais c'est une écriture symbolique qu'il faut savoir interpréter. En particulier la suite "1/2^(n-1)" est nulle pour n\leq 0.

En particulier quand tu recalcules la transformée en z de ton résultat tu ne tiens pas compte de cela.
Je pense que pour n=0 pour toi cela fait 1/2^(-1)=2 et cela ne fait pas 0. C'est surement à cause de cela que tu as des problème avec n=0.

[gg0]

Bonjour.

La notion de décalage est fondamentale dans les TZ et TL (Laplace). Elle permet d'écrire correctement des transformées usuelles. Si ces TZ ne sont pas écrites correctement dans la table, il vaut mieux en prendre une autre ...

Cordialement.

[invite6bcc831a]

bonsoir,

c'est tout à fait, ma table ne spécifier pas le domaine de définition de l'expression, c'est pour ça que j'avais un problème en 0 parce que je pensais qu'elle était vraie pour n entier naturel.. Or j'avais remarqué l'incohérence en n=0

Merci beaucoup, dorénavant j'ai changé de table, et pour le fun je refais les transformations usuelles