Calcul d'une transformée de Fourier

[Hyddan]

Bonjour à tous,
Me voilà bien ennuyé, je me heurte à un mur en tentant de calculer une transformée de Fourier qui ne me parait pourtant pas si compliquée.
J'ai f(t)=cos(w0t)ext(-t/T) avec pour le calcul de la transformée la convention F(w)=intégrale[f(t)exp(-iwt)dt]
J'ai a calculer la partie réelle de cette intégrale. Je sais que Re(F(w))=intégrale[Ré(f(t)exp(-iwt))dt]
Of f(t) est réelle donc Ré(F(w))=intégrale[f(t)cos(iwt)]
Je transforme cos(w0t)cos(wt) en cos((w0+w)t)/2 + cos((w0-w)t)/2
Et là je bloque complètement. A part retransformer chaque cos en partie réelle d'exponentielle je ne vois pas et j'ai l'impression de tourner en rond.
Pourriez vous m'aider ?
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[MisterDa]

Je pense que c'est plus simple de mettre directement le cos sous sa forme d'Euler. Mais avant j'ai une question. La fonction f(t) est définie pour tout t ou seulement pour t>0 ?

[Hyddan]

t désignant le temps j'aurai eu tendance à dire uniquement pour t positif mais la définition de la transformée de Fourier est l'intégrale de -l'infini à +l'infini sur t

[MisterDa]

Oui c'est justement pour ça que je te demandais. A mon avis la fonction f est causale (f est identiquement nulle pour tout t<0) et du coup ton intégrale devient de 0 à l'infini. Si ce n'est pas le cas il y a un problème car ton exponentielle diverge en moins l'infini (je suppose T positif).

T'es sur que dans l'énoncé il n'y a pas une fonction de Heaviside H(t) qui traîne du genre f(t)=cos(w0t)ext(-t/T)H(t) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hyddan]

Par de fonction de H(t) mais en effet je tombe sur ce problème de non existence de l'intégrale pour t négatif. Je suppose qu'il est attendu que nous posions que la fonction est identiquement nulle pour t négatif.