un fermé pour la topologie faible

[invite59250f02]

bonsoir les matheux
je voudrai montrer cela:
si on a un espace de Banach, et un sous-ensemble convexe, alors la fermeture de pour la topologie forte et pour la topologie faible coïncident .
Pour cela je me suis dis que je devrai utiliser un des théorème du cours qui dit:
""si est convexe alors est fermé est fortement fermé.""
donc je dirai que la fermeture de est un fermé pour la topologie forte , et d'aprés le théoreme c'est un fermé pour la topologie faible donc ils coïncident

Merci pour votre aide
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[invite57a1e779]

C'est l'idée ; on veut utiliser le théorème pour C la fermeture forte de A : il faut donc commencer par prouver que cette fermeture forte est convexe.

[invite59250f02]

Ok,je vais essayer de le faire, et vous donner ma réponse
Merci beaucoup

[invite59250f02]

soit tq:
et
on a : et puisque est convexe alors
donc on aura le résultat..,

Merci de confirmer ou d'infirmer ma réponse

[A voir en vidéo sur Futura]