Bonjour,
Je ne comprends pas l'exercice suivant :
Considérons les sous espaces vectoriels de R^4 :
F=(x,y,z,t) € R^4 : x-y-2t=0 et x+t=0
G=(x,y,z,t) € R^4 : x-z+t=0 et y+z=0
1) Trouver une base de F et G
=> donc on cherche deux vecteurs dans F et G et on montre que ce sont des familles libres ? Comment on trouve ces vecteurs ?
2) les sous espaces vectoriels F et G sont ils supplémentaires ?
Merci pour votre aide !
Bonjour.
En général, à ton niveau, on sait écrire correctement :
F={(x,y,z,t) € R^4 / x-y-2t=0 et x+t=0}
G={(x,y,z,t) € R^4 / x-z+t=0 et y+z=0}
Ensuite, trouver une base de F n'est pas très difficile : on prend des éléments de f, ceux qu'on veut, en évitant de les prendre proportionnels (si on ne peut pas éviter, on a trouvé !!), et on regarde si avec 2 ou bien 3 ou encore 4 éléments on a une base.
Il n'est pas très difficile de choisir 4 nombres x, y, z et t tels que x-y-2t=0 et x+t=0. Une fois choisi x, on trouve tout de suite t, puis y, restera à choisir z.
Ce qui m'inquiète c'est que tu écris "Je ne comprends pas l'exercice suivant" !!! As-tu appris ton cours ? Donc tu sais de quoi il parle ! Puis "on cherche deux vecteurs dans F et G et on montre que ce sont des familles libres ?" ?? Pourquoi 2 ? les bases n'ont que 2 éléments ?
Relis bien ton cours et pense !!!
oui, relis le cours
Bon enfin pour le premier sev, je trouve une base à deux vecteurs.
Oui, c'est évident, il y a 4 composantes et deux équations linéaires, donc au final deux degrés de liberté. Mais le but est que JAGC comprenne ce qu'il fait, lui.
Cordialement.
C'est évident... pas pour tout le monde très cher Gg0
Je disais "évident" parce que je pensais à ceux qui ont déjà traité ce genre de question de base. Encore que, si les équations sont proportionnelles, ce qui n'est pas le cas ici, on ne perd qu'un seul ddl.
Cette notion de ddl, importante dans différentes situations, permet de se guider en sachant à peu près ce qu'on va obtenir. Par exemple ici, dès qu'on a deux éléments de F non proportionnels, on peut chercher s'ils engendrent F.
Cordialement.
Pour JAGC :
Au départ, il te faut connaître 4 lettres. Avec une équation linéaire, tu peux calculer une des lettres en fonction des autres, donc 3 suffisent On a perdu un ddl; avec une deuxième, en général on peut en calculer une des trois en fonction des deux autres, donc 2 lettres suffisent. On a encore perdu un ddl. Et généralement, ça donne la dimension du sev, reste plus qu'à !
Cordialement.
