Espaces vectoriels, base et dimension

[invite1e106c93]

Bonjour à tous !


J'ai un exercice que je n'arrive pas a resoudre en entier : le voici :
Soit deux espaces vectoriels de R3[x] definis tels que :
F=vect(P1,P2,P3,P4) et G= Vect (P5, P6)
Soit p1 le polynome : 2+x+x^3
soit p2 le polynome : 3-x+2x²+2x^3
P3 : 1-x-x²-3x^3
p4 : 1+x^3
p5 : 1
P6 : x²

j'ai calculer la dimension de F, ou je trouve dim(F) 3.
Puis, je dois
-Calculer une base de F+G, en déduire sa dimension.Pour ce faire, j'ai calculer la dimension de G ou je trouve dim(g)=1
Comment faire pour obtenir la base de f+g...?
Enfin, je voulais me servir de la formule de Grassmann dimF+dimG-dimF(inter)G = dim (F+G)
Mais comment déterminer dim(FinterG) ???

-le polynome p(x)=1 appartient-il a F ? Ici, il me semble que c'est une histoire de polynome constant... mais je ne sais comment faire !

En esperant que quelqu'un puisse m'aider.
Merci d'avance.
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[invite1e106c93]

Je pense que dim(f inter g) = O car aucun P(olynome) en commun... donc que dim(f+g)=4 mais je ne vois pas comment en donner une base

[invite1e106c93]

Pas de réponse ?

[invite1e106c93]

Erreur dans énoncé
P3 : 1-x-x^3+3x^3

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

F+G est engendré par les 6 polynômes. Regarde si 4 ne suffiraient pas ( on est dans un espace vectoriel de dimension 4), et s'ils sont indépendants.

La dimension de G n'est pas 1.

"Erreur dans énoncé
P3 : 1-x-x^3+3x^3 " me paraît tout à fait étonnant.

Pour P5 est-il dans F, essaie de l'engendrer avec la base de F que tu as trouvée (puisque tu as trouvé sa dimension, tu as une base, non ?).

Cordialement.

[invite1e106c93]

1-x-x^2+3x^3

[invite1e106c93]

J'ai trouvé : (apres calculs)
rg=
(1000)
(0-100)
(02-30)
1-130)
=dimF=3 car dimF=Vect(P1,P2,P3,P4)

Comment l'engendrer ??
peut on dire alors que la famille (1 0 0 1),(0 -1 2 - 1) (0 0 -3 3) (0000)) est une base de F ?

[invite1e106c93]

'Calculons le rang de G, cad de (P5,P6)
=rg
(10)
(01)
(00)
(00)
Or on a ici rg=1
Mais dim = 2 (car deux colonnes ?)

[gg0]

peut on dire alors que la famille (1 0 0 1),(0 -1 2 - 1) (0 0 -3 3) (0000)) est une base de F ?

Est-ce que c'est une famille libre ?
Et 4 vecteurs pour une base d'un espace vectoriel de dimension 3 ?

Or on a ici rg=1

Bon, je crois qu'avant de faire ces exercices, il serait bon de commencer à apprendre tout ce qu'il y a dans tes cours ....

Cordialement.

NB : C'est un conseil très sérieux, on ne peut même pas te conseiller, tu ignores ce qu'est une base ou la dimension.

[invite1e106c93]

Bhen, je connais mon cours malheureusement je n'ai que peu d'exercice et les exos corrigés me montrent juste que on procede comme ici... Bhen, puisque l'on "supprime" (0 0 0 0) lorsqu'on fait le "rang" cela ((1 0 0 1),(0 -1 2 - 1) (0 0 -3 3) (0000)) donnerait (1 0 0 1),(0 -1 2 - 1) (0 0 -3 3)
Avec (0000) c'est ke vecteur nul, donc c'est liée et par csq non libre

[gg0]

Si tu connais ton cours, tu sais qu'une partie qui contient le vecteur nul n'est pas libre, donc n'est pas une base.
Conclusion : Tu crois connaître ton cours, mais ce n'est pas le cas. Et essayer d'apprendre en imitant les exercices sans voir en quoi ils ont appliqué le cours est la pire des façons d'apprendre et la meilleure façon de se tromper très souvent.

Mais si c'est ton choix..

Pour l'instant, tu n'arrives même pas à t'exprimer clairement, je reviendrai quand tu en auras appris assez pour dire les situations de façon mathématique.

[invite1e106c93]

Voici ce que j'ai trouvé !
dim(F)=3
dim(G)=2

(Or, et la je ne suis pas du tout sure... F+G ne contiennent aucun polynome, donc en "gros" dim(F+G)=dim(P1p2,p3,p4,p5,p6)
donc f inter g =0.... (pas sur que c'est exact) J'ia donc trouvé que la dimention était de 5

Or... Pour trouver une base (et donc m'assurer de la dimension)
J'ai disposé les polynomes, du moins vecteurs en colonne
(P1 P2 P3 P4 P5 P6)
(... ... ... ... .... .... )
(... .... .... ... .... ...)
et après reduction, je trouve une base de 5 vecteurs ( ce qui montre la dimension

[invite1e106c93]

?? pourtant je devrais trouver logiquement dim(f+g)=4...

[invite1e106c93]

231110
1-1-1001
02-1000
123100

C2-> C2-C1
C3<- C3-c1
c4 = c4-2c1
c5=c5-3c1

100000
-111321
-111250
3-2-3-5-70

100000
-110000
-110-13-1
3-2-11-3-2

c3=c3-c2
c4=c4-3c2
c5=c5-2c2
c6=c6-c2

100000
-110000
-110-13-1
3-2-11-3-2

c4=3c4+c3
c5=3c4+c3

(100000
-110000
-110-13-1
3-2-3-2-10

c5=9c5-6c4

100000
-110000
-113000
3-2-3-900

de plus, la famille (1,-1,-1,3)(0,1,1,-2)(00-12)(0003) est une base de f+g donc dim4