conditions sur équation, dérivées et théorème de la fonction implicite

[invite1f47911c]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

Soit f(x,y) qui est continuement dérivable avec f(0,0)=0. Donne les conditions sur f_x et f_y tel que l'équation f(f(x,y),y) = 0 a une solution C1 y=y(x) sur un interval (-r,r) avec y(0)=0.
Calculer y'(x) .

Je suppose qu'il faut appliquer le théorème des fonctions implicites mais je n'y arrive pas.

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Je vous remercie par avance
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[invite1f47911c]

Erratum :

Soit f(x,y) qui est continuement dérivable avec f(0,0)=0. Donne les conditions sur fx et fy tel que l'équation f(f(x,y),f(x,y)) = 0 a une solution C1 y=y(x) sur un interval (-r,r) avec y(0)=0.
Calculer y'(x) .

[azizovsky]

Bonjour, la démonstration est longue, voir ici par exemple, page 396 et 397 :
https://fr.scribd.com/document/56730...tome-I-smirnov

[azizovsky]

ps: normalement, la démonstration doit se faire dans le cours, il est bâtie sur d'autres théorèmes...., sauf si tu as déjà le cours ou faire n'importe quoi_ .

[A voir en vidéo sur Futura]