Dérivée par rapport à une fonction ?

[invite9371a159]

Bonsoir,

Est-il possible d'après vous de dériver, une fonction par exemple, non pas par rapport à une variable dont elle dépend, mais par rapport à une autre fonction (de cette variable donc pour que ce ne soit pas automatiquement nulle), l'écriture df/dg a-t-elle un sens ?

Je suis arrivé à cette question en voulant dériver une fonction par rapport à sa dérivée ( ) df(x)/df'(x) donc

J'ai essayé d'écrire df/dx = f' => d(df/dx)=df' = d²f/dx = df' => d²f/df' = dx = d(df/df') => x = df/df' Ca me paraissait sensé mais contre exemple e^x
J'ai essayé d'écrire df/df' = df/df' * dx/dx = (df/dx)/(df'/dx) = f'/f" c'est faux car contre exemple ln(x) de plus on a pas besoin de la compliquer davantage avec f"

Et je suis arrivé à cette question (de la dérivée par rapport à la dérivée) en voulant écrire une intégrale sur dV' (fonction V) comme une intégrale sur V



Maintenant si on peut intégrer par rapport à une fonction je vois pas pourquoi on ne pourrait pas dériver

C'est tout merci
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[invite9dc7b526]

les physiciens le font tout le temps. Quand on écrit (en thermodynamique) dU/dV on dérive bien la fonction U(t) par rapport à la fonction V(t), t étant le temps.

[invite9371a159]

les physiciens le font tout le temps. Quand on écrit (en thermodynamique) dU/dV on dérive bien la fonction U(t) par rapport à la fonction V(t), t étant le temps.

oui c'est vrai mais là c'est surtout parce que les fonctions dépendent l'une de l'autre par une relation du genre PV = nRT l'équation d'état des gaz parfaits par exemple, en l'occurrence U étant l'enthalpie elle dépend directement du volume V, donc ca compte comme une simple variable pour U ...

mais qu'en est il pour des fonctions qui ne sont pas directement liées, prends simplement dU/d(V²), allez dérive ...

[albanxiii]

Bonjour,

Maintenant si on peut intégrer par rapport à une fonction je vois pas pourquoi on ne pourrait pas dériver

On peut https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A..._fonctionnelle sous certaines conditions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Intéressant. Merci.

[invite9371a159]

Bonjour,


On peut https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A..._fonctionnelle sous certaines conditions.

:O super merci c'est ce que je cherchais, je ne me doutais pas qu'il y a tout un domaine qui traite cette question même si j'ai une petite idée sur l'analyse fonctionnelle