tétraèdre trirectangle

[Curuxa]

Bonjour,

Je ne me suis jamais penché sur la géométrie du tétraèdre et je tombe au cours d'une lecture sur un cas qui semble évident mais ne m'apparait pas du tout comme tel...

On a un tétraèdre trirectangle dans R^3 dont le sommet rectangulaire est situé à l'origine d'un repère orthonormé e_i, on cherche à trouver le vecteur normal à ABC, la face opposée au sommet rectangulaire.

Une solution est de dire que les aires (S_i) des trois triangles rectangles sont la projection de l'aire ABC sur les plans formés par les vecteurs de base et de poser comme un vecteur normal.

Je ne comprends pas cette solution ...

Si quelqu'un peut m'éclairer. Merci d'avance !
-----

[ansset]

Bonjour,

Je ne me suis jamais penché sur la géométrie du tétraèdre et je tombe au cours d'une lecture sur un cas qui semble évident mais ne m'apparait pas du tout comme tel...

On a un tétraèdre trirectangle dans R^3 dont le sommet rectangulaire est situé à l'origine d'un repère orthonormé e_i, on cherche à trouver le vecteur normal à ABC, la face opposée au sommet rectangulaire.

Une solution est de dire que les aires (S_i) des trois triangles rectangles sont la projection de l'aire ABC sur les plans formés par les vecteurs de base et de poser comme un vecteur normal.

Je ne comprends pas cette solution ...

Si quelqu'un peut m'éclairer. Merci d'avance !

Je suppose que tu veux dire que S1 est la projection de S sur le plan défini par (e2;e3) et idem pour les autres projections.
alors la démo vient simplement du calcul des produits scalaires
etc....
le résultat en découle.