bonjour a tous .
j'ai un probleme en ce qui concerne une exercice je souhaite que vous puissiez m'aider .
soient (ai)1=<i<=n une famille d'elements d'un corp K et Mn=(aij)0=<i<=n appartient a Mn(K) avec ai,j=ainf(i,j) queleque soit i,j appartenenat a {1,.....n}
1/ sans calculer le determinant , donner une condition necessaire pour que Mn soit inversible .
la reponse c'est que les ai doivent etre different l'une de l'autre
2/en considerant le systeme linaire homogene MnX=0,montrer que cette condition est aussi suffisante .
3/resoudre le systeme linaire Mn(1,2,3,...n)X=0 :
alors ici je ne comprend pas c quoi Mn(1,2,.....n)
4/ calculer le determinant Dn=det(Mn):
j'ai touvé a1*(a2-a1)*(a3-a2)....*(an-a(n-1))
5/en deduire que la matrice (inf(i,j))1=<i=<j<=n est inversible :
je ne comprend pas c'est quoi inf(i,j) est ce que c'est la matrice Mn ?
6/ en considerant le systeme lineaire Mn(1,2,..n)X=Y, montrer que Mn(1,2,....,n) est unversible et calculer son inverse .
ici j'ai le meme probleme que dans la 3 eme question
merci d'avance
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