CW complexe de m-sphere x n-sphere

**mcheddadi** · 09/04/2017, 13h35

Bonjour,
Comment trouver une decomposition en CW complexe du produit cartesien des m-sphere et n-sphere ?
Merci

**AncMath** · 10/04/2017, 12h28

Une structure de CW-complexe sur la p-sphère est donnée par une 0-cellule que tu envoies sur le pôle nord et une p-cellule dont l'application caractéristique envoie le bord de la p-boule sur le pôle nord. Comme $\text{[math]}$ est homéomorphe à $\text{[math]}$ , tu as toujours une structure cellulaire sur un produit de complexes cellulaires dont les cellules du produit sont le produit des cellules. Cette structure cellulaire n'est pas une CW-structure dans le cas général mais c'est le cas ici.

Sur le produit $\text{[math]}$ , tu as donc une 0-cellule, une $\text{[math]}$ -cellule, une $\text{[math]}$ -cellule et une $\text{[math]}$ -cellule. La 0-cellule correspond au point produit des pôles nords, la $\text{[math]}$ -cellule correspond à $\text{[math]}$ , la $\text{[math]}$ -cellule à $\text{[math]}$ et la $\text{[math]}$ -cellule à $\text{[math]}$ où la premiere application est donnée par une homéomorphisme que tu auras fixé entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

CW complexe de m-sphere x n-sphere

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Re : CW complexe de m-sphere x n-sphere

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