produit tensoriel infini

[invitec998f71d]

Bonjour

j ai une famille denombrable de vecteurs appartenant a des espaces de Hilbert differents.
la somme des carres de leurs normes est finie. Y a t il un sens a parler de leur produi
tensoriel?
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[AncMath]

Cela dépend de ce que tu veux en faire. Déjà le produit tensoriel usuel de deux espace de Hilbert n'est pas la même chose que leur produit tensoriel complété qui est lui un espace de Hilbert.
Tu peux vouloir essayer de définir un produit tensoriel complété d'une infinité d'espaces de Hilbert. Il suffit de prendre quqlque chose comme la complétion des sommes de produits finis pour les normes produits.
Mais sans savoir ce que tu veux en faire, difficile de savoir si c'est un bon objet.