produit tensoriel

[ndiay123]

j'aimerai comprendre la disposition des vecteurs (lignes ou colonnes) et des matrices(lignes ou colonnes)dans un produit d'un vecteur avec une matrice et matrice vecteur? Ma seconde question est que si vous pouvez m'éclaircir sur la definition du produit tensoriel suivant en me donnant la signification des parenthèses,crochets et accolades:
(u tensoriel v)w=({u}<v>){w}.
A mon avis,la premiere parenthese ,celle à l'intérieur de u tensoriel v est une matrice car le produit tensoriel de 2 vecteurs donne une matrice.Aprés,on a le produit d'une matrice par un vecteur??Pouvez-vous m'expliquer les signes du second membre de l'égalité?MERCIhttp://forums.futura-sciences.com/images/smilies/whistling.gif
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

Vous seriez bien inspiré de respecter la charte que vous avez ecceptée en vous inscrivant, en particulier le point 2 : http://forums.futura-sciences.com/an...sabilites.html
Lire un message poli donne tout de suite plus envie d'y répondre.

Pour la modération.

ps : si vous avez un document avec ce dont vous parlez et qui vous pose problème, donnez le (un lien ou en fichier attaché s'il est libre de droits).

[Amanuensis]

Bonjour,

j'aimerai comprendre la disposition des vecteurs (lignes ou colonnes) et des matrices(lignes ou colonnes)dans un produit d'un vecteur avec une matrice et matrice vecteur?

Une convention usuelle est de voir une matrice comme s'appliquant à un vecteur colonne (mis en haut à droite de la matrice par exemple) pour obtenir un vecteur colonne.

La même matrice peut se voir comme s'appliquant à un vecteur ligne (mis en bas à gauche de la matrice) pour obtenir un vecteur ligne.

Ce sont deux produits différents.

Ma seconde question est que si vous pouvez m'éclaircir sur la definition du produit tensoriel suivant en me donnant la signification des parenthèses,crochets et accolades:
(u tensoriel v)w=({u}<v>){w}.
A mon avis,la premiere parenthese ,celle à l'intérieur de u tensoriel v est une matrice car le produit tensoriel de 2 vecteurs donne une matrice.Aprés,on a le produit d'une matrice par un vecteur??Pouvez-vous m'expliquer les signes du second membre de l'égalité?

Ce ne sont pas des conventions d'écriture très courantes. Si c'est dans le contexte d'un cours, faudrait se référer au cours pour connaître les conventions d'écriture utilisées.

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Ce qui suit est sous toute réserve!

On peut imaginer que la distinction entre {} et <> est entre vecteurs lignes et vecteurs colonnes, et que le produit tensoriel est limité au cas donnant des matrices vues comme des morphismes, c'est-à-dire un produit tensoriel entre un vecteur ligne et un vecteur colonne.

Auquel cas on aurait ({u}<v>){w} = (<v>{w}){u}, en notant <v>{w} le "produit scalaire" entre un vecteur ligne et un vecteur colonne (un ordre donne le produit tensoriel, l'autre ordre donne le produit scalaire).

[ndiay123]

Merci pour ces éclaircissements.Ma question suivante est:comment montrer que ei tensoriel ej tensoriel ek peut s'écrire de plusieurs façons?où les ei;ej et ek sont
des vecteurs unitaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Hmm... Cela commence à ressembler à un exercice. Dans ce cas, pourriez-vous indiquer ce que vous avez suivi comme piste ?

[ndiay123]

.Si on fait un changement de variable en posant ei tensoriel ej= el par exemple et puis on a le produit(tensoriel?) d'une matrice avec un vecteur?

[Amanuensis]

C'est une piste. Qu'est-ce que cela donnerait ?

Le contexte n'est toujours pas clair, ce qui oblige à répondre, si on le fait, un peu à l'aveuglette...

[ndiay123]

Ensuite,on a une matrice tensoriel un vecteur dont je ne sais manipuler.Si vous pouvez me donner une petite indication car je suis débutant avec les produits tensoriels.Merci

[Amanuensis]

Mon problème est que je ne suis pas sûr des notations utilisées ni de ce qui est enseigné. Cela rend grand le risque d'amener de la confusion en voulant aider.

Je peux suggérer, avec gros risque, d'étudier une expression genre ((u tensoriel v) <w>) {x}

[ndiay123]

Et d'où vient le {x}?

[Amanuensis]

L'équivalent du {w} dans l'expression donnée dans le message #1 :

(u tensoriel v)w=({u}<v>){w}.

J'aurais dû écrire

((u tensoriel v) <w>)x


Comme déjà indiqué, je ne suis pas sûr des conventions d'écriture. J'en connais au moins trois autres, plus "classiques", et j'essaye de transposer à partir de ce que je connais.

[ndiay123]

merci de votre aide meme si je ne vois pas clair!!!